专题08 平面解析几何（解答题）-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题08 平面解析几何（解答题） 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(−2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：是直角三角形； （ii）求面积的最大值. 3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积. 4．【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）． （1）求抛物线C的方程及其准线方程； （2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点． 5．【2019年高考天津卷理数】设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率． 6．【2019年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 7．【2019年高考浙江卷】如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记的面积分别为． （1）求p的值及抛物线的准线方程； （2）求的最小值及此时点G的坐标． 8．【2017年高考全国III卷理数】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆. （1）证明：坐标原点O在圆M上； （2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程. 9．【2017年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，两准线之间的距离为8．点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标． （注：椭圆的准线方程：） 10．【2017年高考浙江卷】如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q． （1）求直线AP斜率的取值范围； （2）求的最大值． 11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 12．【2018年高考北京卷理数】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N． （1）求直线l的斜率的取值范围； （2）设O为原点，，，求证：为定值． 13．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：． 14．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为． （1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差． 15．【2018年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆O的直径为． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程． 16．【2018年高考浙江卷】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上． （1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴； （2）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围． 17．【2018年高考天津卷理数】设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且． （1）求椭圆的方程； （2）设直