专题17 坐标系与参数方程-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题17 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程大题：10年10考，而且是作为2个选做题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程与参数方程的简单应用，难度较小． 1．（2019年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11＝0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 2．（2018年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． （1）求C2的直角坐标方程； （2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 3．（2017年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）． （1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为，求a． 4．（2016年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ． （1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （2）直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a． 5．（2015年）在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1，C2的极坐标方程； （2）若直线C3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 6．（2014年）已知曲线C：＝1，直线l：（t为参数）． （1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 7．（2013年）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． （1）把C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 8．（2012年）已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）． （1）求点A，B，C，D的直角坐标； （2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围． 9．（2011年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2． （1）求C2的方程； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|． 10．（2010年）已知直线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）当α＝时，求C1与C2的交点坐标； （2）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题17 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程大题：10年10考，而且是作为2个选做题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程与参数方程的简单应用，难度较小． 1．（2019年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11＝0． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 【解析】（1）由（t为参数），得， 两式平方相加，得（x≠﹣1）， ∴C的直角坐标方程为（x≠﹣1）， 由2ρcosθ+ρsinθ+11＝0，得， 即直线l的直角坐标方程为得． （2）法一、设C上的点P（cosθ，2sinθ）（θ≠π）， 则P到直线的距离为： d＝＝． ∴当sin（θ+φ）＝﹣1时，d有最小值为． 法二、设与直线平行的直线方程为， 联立，得16x2+4mx+m2﹣12＝0． 由△＝16m2﹣64（m2﹣12）＝0，得m＝±4． ∴当m＝4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为． 2．（2018年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0． （1）求C2的