2019年秋浙教版八年级数学上册课件：第2章 专题提升训练（五） 活用“三线合一”巧解题 (共15张PPT)

专题提升训练（五） 活用“三线合一”巧解题 第2章 特殊三角形 浙教版 八年级上 答案显示 习题链接 ∠B＝∠C＝40°， ∠BAD＝∠CAD＝50° AE＝7 △DEF为等腰直角三角形 证明见习题 证明见习题 证明见习题 1 2 3 4 5 6 提示：点击 进入习题 * 1．如图，已知∠BAC＝100°，AD⊥BC，AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB，DE⊥AB于点E.若BC＝10，且△BDC的周长为24，求AE的长． 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，CA的延长线上的点，且BE＝AF.请判断△DEF的形状，并说明理由． 【点拨】本题证明△BDE≌△ADF，进而得到DE＝DF，∠EDB＝∠FDA.再运用角的转化得到∠EDF＝90°，故可判断△DEF为等腰直角三角形． 解：△DEF为等腰直角三角形．理由如下． 连结AD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠C＝45°.∴∠EBD＝135°. ∵D为BC的中点，∴AD⊥BC. 易得∠ABC＝∠BAD＝∠DAC＝∠C＝45°， ∴BD＝AD，∠FAD＝135°， ∴∠EBD＝∠FAD. 又∵BE＝AF， ∴△BDE≌△ADF， ∴DE＝DF，∠EDB＝∠FDA， ∴∠EDF＝∠EDB＋∠BDF＝∠FDA＋∠BDF＝∠ADB＝90°. ∴△DEF为等腰直角三角形． 4．如图，在△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且EA＝EC.求证：EB⊥AB. 5．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.求证：BF＝2CD. 证明：如图，延长BA，CD交于点E. ∵BF平分∠ABC，∴∠CBD＝∠EBD. ∵CD⊥BD，∴∠BDC＝∠BDE＝90°. 又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE.∴BC＝BE. 又∵BD⊥CE，∴CE＝2CD. ∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF. 又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°， ∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.∴BF＝2CD. 6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.求