专题03 导数及其应用（选择题、填空题）-三年（2017-2019）高考真题数学（理）分项汇编

专题03 导数及其应用（选择题、填空题） 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 2．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 3．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】若是函数的极值点，则的极小值为 A． B． C． D．1 4．【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 6．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数的图像大致为 7．【2019年高考天津理数】已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 9．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数有唯一零点，则a= A． B． C． D．1 10．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线在点处的切线方程为____________． 11．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】曲线在点处的切线方程为__________． 12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】曲线在点处的切线的斜率为，则________． 13．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 . 14．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数，则的最小值是_____________． 15．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 . 16．【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 17．【2018年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 ． 18．【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ． 19．【2017年高考山东理数】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题03 导数及其应用（选择题、填空题） 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 【答案】D 【解析】∵ ∴切线的斜率，， 将代入，得. 故选D． 【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型. 2．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得. 故选D. 【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 3．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】若是函数的极值点，则的极小值为 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由题可得， 因为，所以，，故， 令，解得或， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的极小值为. 故选A． 【名师点睛】（1）可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f ′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f ′(x)的符号不同；（2）若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值． 4．【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 【答案】D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D． 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． 5．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】函数的图像大致为 【答案】B 【解析】为奇