江苏省南通中学苏教版高中数学必修二导学案（无答案）：空间两条直线的位置关系

课题：§1.2.2　空间两条直线的位置关系（1） 【学习目标】 1．了解空间两条直线的位置关系； 2．理解并掌握公理4及等角定理； 3．初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略. 【学习重点】异面直线的定义，公理4及等角定理． 【学习难点】异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透. 【学习过程】 一、问题情境 1．在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线、电棒等所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？ 2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系： （1）AB和AD； （2）AB和CD； （3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1； 3．在上图中，∠CAB的两边和∠C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？ 二、建构数学 1．空间两条直线的位置关系： （1） 直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线； （2） 直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线； （3） 直线：不同在任何一个平面内的两条直线； 从有无公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成： 直线和 直线两类； 从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成： 直线和 直线两类； 2．平行的传递性：[来源:学§科§网] 公理4 ： 的两条直线互相平行. 符号语言： 图形语言： 4．等角定理： 如果一个角的两边和另一个角的两边 并且 ，那么这两个角相等. 符号语言： 图形语言： 思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？ [来源:学+科+网Z+X+X+K] 三、数学运用 例1　如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点， 求证：EF∥A1C1. 变式 如图E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着