2018-2019学年人教版八年级数学下册导学案：第十七章总结与提升

第十七章总结与提升 1.理清本章的知识结构和重要知识点. 2.掌握本章的重要解题技巧. 勾股定理及其逆定理的应用. 利用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 一、情景导入，感受新知 本章知识结构图 二、自学互研　生成新知[来源:学科网ZXXK] 【自主探究】 阅读本章教材，思考下列问题： 1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系？ 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3.已知一个三角形的三边长，怎样判定它是不是直角三角形？你作判断的依据是什么？ 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？ 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立，请举例说明. 【合作探究】 如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC＝45°，点Q处有一所小学，PQ＝120 m，假设拖拉机行驶时，周围130 m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36 km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？[来源:学科网ZXXK] 解：如图，过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC＝45°，∴∠HQP＝45°.∴△PHQ为等腰直角三角形.∵PQ＝120＝50(m).∴EF＝100 m.又∵36 km/h＝10 m/s，∴学校受影响的时间为100÷10＝10(s). m，∴PH＝HQ＝120 m<130 m.故学校会受到噪声的影响.设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE＝QF＝130 m.由勾股定理可得EH＝FH＝ 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对本章所学知识的理解与掌握. ②差异指导：对学生还存在疑惑的地方及时点拨. ③生生互助：先独立复习，然后小组讨论交流，相互查漏补缺. 三、典例剖析　运用新知 【合作探究】 例1：操作题：裁剪出若干张大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a，b，c，如图①. (1)拼图一：分别用4张直角三角形纸片拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__等于__(填“大于”“小于”或“等于”)图③中小正方形的面积，用关系式表示为__a2＋b2＝c2__. (2)拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__3__个正方形，它们的面积之间的关系是__两个较小正方形的面积和等于最大正方形面积__，用关