人教版 高二 数学 必修5 第一章：1.1.2余弦定理(第2课时)导学案

必修5 1.1.2余弦定理（学案） （第2课时） 【知识要点】 1. 余弦定理的推论； 2．三角形形状的判定; 3. 三角形的最大、最小角. 【学习要求】 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理推论； 2.会运用余弦定理的推论解决一些简单的三角形度量问题； 3.给出三角形中的有关等式,正确判断出三角形的形状. 【预习提纲】 （根据以下提纲，预习教材第 6 页～第7页） 1.如果已知一个三角形的三边一定,那么这个三角形的大小、形状是否完全确定? 2.给出一个三角形的三边,如何求出该三角形的三个角 . 3.由推论知:若 为直角,则 ,从而 ;若 为锐角,则 >0,从而 ;若 为钝角,则 <0,从而 . 4.解三角形时往往同时用到正弦定理与余弦定理,此时要根据题目条件选择先使用哪个定理. 5.应用余弦定理推论解三角形(阅读例4). 6.通过预习教材,思考诸如给出 等形式,如何应用余弦定理求角. 【基础练习】 1．在 中,已知下列条件,解三角形(角度精确到0.10,边长精确到0.1cm): （1） =7cm, =10cm, =6cm; （2） =9.4cm, =21.1cm, =15.9 cm. 【典型例题】 例1 在 中, : : =1: :2,求 、 、 . 变式1：变式训练1:若 : : = : : ,求最大内角. 例2 在 中, ,试确定此三角形的形状. 变式2：在 中,已知 ,试判断此三角形的形状. 例3 设锐角三角形 的内角 的对边分别为 , . (1) 求 的大小; (2) 若 ,求 . 变式3: 在 三角形 中,角 的对边分别为 , . (1) 求 ; (2) 若 ,且 ,求 . 1.三角形的三边长分别为4，6，8，则此三角形为 （ ）. （A）锐角三角形 (B)直角三角形 （C）钝角三角形