精品解析：【市级联考】广东省佛山市2019届高三下学期教学质量检测（二）数学（文）试题

2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数，其中为虚数单位，则的实部是（　　） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若向量，，则与共线向量可以是（　　） A. B. C. D. 4. 设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y－2x的最小值为 A. －7 B. －4 C. 1 D. 2 5. 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 已知等差数列，，，则 （　　） A. 21 B. 19 C. 17 D. 15 7. 已知，，则（　　） A. B. C. D. 8. 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况： 根据图表信息，下列统计结论不正确的是（　　） A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大 B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势 C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值 D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过 10. 已知正四面体的棱长为2，为的中点，分别是线段，（含端点）边上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 2 D. 11. 已知，，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知为双曲线的右焦点，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，，且的中点在双曲线上，则的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、填空题. 13. 直线是曲线的切线，则实数____． 14. 设数列的前项和为，且满足，则____． 15. 已知抛物线的焦点，准线为，点在抛物线上，为与轴的交点，且，则____． 16. 已知矩形，，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论： ①三棱锥的体积最大值为； ②三棱锥的外接球体积不变； ③异面直线与所成角的最大值为． 其中正确的是____．（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知分别为内角的对边，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）已知点边上，，，求． 18. 如图，四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求四棱锥的体积． 19. 移动支付极大地方便了我们的生活，也为整个社会节约了大量的资源与时间成本.2018年国家高速公路网力推移动支付车辆高速通行费．推广移动支付之前，只有两种支付方式：现金支付或支付，其中使用现金支付车辆比例的为，使用支付车辆比例约为，推广移动支付之后，越来越多的车主选择非现金支付，如表是推广移动支付后，随机抽取的某时间段内所有经由某高速公路收费站驶出高速的车辆的通行费支付方式分布及其他相关数据： 支付方式 是否需要在入口处取卡 是否需要停车支付 数量统计（辆） 平均每辆车行驶出耗时（秒） 现金支付 是 是 135 30 扫码支付 是 是 240 15 支付 否 否 750 4 车辆识别支付 否 否 375 4 并以此作为样本来估计所有在此高速路上行驶的车辆行费支付方式的分布． 已知需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为10秒，不需要取卡的车辆进入高速平均每车耗时为4秒． （Ⅰ）若此高速公路日均车流量为9080辆，估计推广移动支付后比推广移动支付前日均可少发卡多少张？ （Ⅱ）在此高速公路上，推广移动支付后平均每辆车进出高速收费站总耗时能否比推广移动支付前大约减少一半？说明理由． 20. 已知为椭圆的左焦点，过原点的动直线与交于、两点．当的坐标为时，． （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）延长交椭圆于，求的面积的最大值． 21. 已知函数，． （Ⅰ）若时，取得极小值，求实数及的取值范围； （Ⅱ）当，时，证明：． 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若射线与有两个不同交点、，求的取值范围． 23. 设函数，其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2019年广东省佛山市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】在数轴上将集合A，