2019人教版高中数学选修2-3课件：1.2　排列与组合

第一章 计数原理 1.2　排列与组合 1.2.1　排列 第1课时　排列的概念及排列数公式 三维目标 1．知识与技能 (1)理解并掌握排列的概念． (2)了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算． (3)掌握几种有限制条件的排列，能应用排列知识解决实际计数问题． 2．过程与方法 能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题． 3．情感、态度与价值观 通过对应用问题的学习，让学生在对具体事例的观察归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度． 重点难点 [重点] 1．排列、排列数的概念． 2．运用排列知识解决简单的计数问题． [难点] 1．排列数公式的推导． 2．排列模型在实际问题中的直接套用． 3．解决几种有限制条件的排列应用问题． 教学建议 在排列教学的起始阶段，不能嫌啰嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题．只有这样才能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列的学习奠定坚实的基础．分类加法计数原理和分步乘法计数原理既是推导排列数公式的基础，也是解决排列问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终．搞好排列问题的教学从这两个原理入手带有根本性．排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题．排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关．与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要．排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系． 新课导入 [导入一] 从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙． 解决这一问题可分两个步骤：第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法；第二步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选，于是有2种方法．根据分步乘法计数原   新课导入 理，在3名同学中选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3×2＝6种，如图所示．把上面问题中被取的对象叫作元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，ca，cb，共有3×2＝6(种)．   新课导入 [导入二] 从1，2，3，4这4个数字中每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 显然，从4个数字中每次取出3个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题． 第一步，确定百位上的数字，在1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法； 第二步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；   新课导入 第三步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位上的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法． 根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中每次取出3个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4×3×2＝24(种)不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图所示． 由此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143， 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342， 412，413，421，423，431，432.       预习探究 知识点一 排列及其特征 1.排列:一般地,从　　　　个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照　　　　　　排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.  2.由排列的定义可知,排列与元素的　　　　有关,也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题.  n 一定的顺序 顺序 解:(1)由排列的定义知,排列是“从n个不同元素中,没有重复地取出m个元素”,因此在同一个排列中不能重复出现同一个元素. (2)“按一定顺序”是指排列与元素的顺序有关,即与位置有关,这是判断一个问题是否为排列问题的关键. 预习探究 [思考] (1)同一个排列中,同一个元素能重复出现吗? (2)定义中的“按一定顺序”怎么理解? 预习探究