2019人教版高中数学选修2-3课件：2.2　二项分布及其应用

2.2　二项分布及其应用 2.2.1　条件概率 第二章 随机变量及其分布 三维目标 1．知识与技能 理解条件概率的定义； 掌握条件概率的计算方法； 利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 2．过程与方法 掌握一些简单的条件概率的计算． 3．情感、态度与价值观 通过对实例的分析，会进行简单的应用． 重点难点 [重点] 条件概率定义的理解． [难点] 条件概率计算公式的应用． 教学建议 引导学生采用“自主学习”“合作学习”的学习方式来完成本课学习，本节中条件概率的引入目的是为了讲解独立事件，因此教学时主要对条件概率做简单处理，一切围绕独立事件展开教学． 新课导入 [导入一] 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小． 新课导入 思考： 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？   新课导入 [导入二] 如上例题，已知第一名同学的抽奖结果，为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？ 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件A一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件A中，从而影响事件B发生的概率，使得P(B|A)≠P(B)．   新课导入 思考： 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？   新课导入 预习探究 知识点一 条件概率 一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=　　　　　　为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作　　　　发生的条件下　　　　发生的概率.  A B 预习探究 知识点二 条件概率的性质 (1)P(B|A)∈　　　　.  (2)如果B与C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=　　　　　　　　.  [0,1] P(B|A)+P(C|A) 预习探究 [思考] (1)若P(A)≠0,则P(A∩B)=P(B|A)·P(A),这种说法正确吗? (2)如果B与C是两个互斥事件,请尝试证明性质(2)? 解:(1)正确.由P(B|A)=,P(A∩B)=P(AB),得P(A∩B)=P(B|A)·P(A). (2)证明:P(B∪C|A)===+=P(B|A)+P(C|A). 预习探究 [探究] (1)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)·P(B). (　　) (2)袋中有5个球(3白2黑),现从袋中每次取1个球,不放回地抽取两次,则在第一次取到白球的条件下,第二次取到白球的概率是0.5. (　　) (3)若事件A,B互斥,则P(B|A)=0. (　　) √ [解析] (1)由条件概率的定义知P(AB)=P(B|A)·P(A),与P(A)·P(B)不一定相等. (2)袋中有5个球(3白2黑),现从袋中每次取1个球,在第一次取到白球的条件下,还剩4球(2白2黑),则第二次取到白球的概率是==0.5. (3) A与B互斥,即A,B不可能同时发生,∴P(AB)=0,∴P(B|A)=0. × √ 备课素材 考点类析 考点一 条件概率公式的直接应用 例1 一号箱中有2个白球和4个红球,二号箱中有5个白球和3个红球,现从一号箱中随机地取出1个球放入二号箱,然后从二号箱中随机地取出1个球,问: (1)在从一号箱中取出红球的条件下,从二号箱中取出红球的概率是多少? (2)从二号箱中取出红球的概率是多少? 解:记事件A为“从二号箱中取出红球”,事件B为“从一号箱中取出红球”,则P(B)==,P()=1-P(B)=. (1)P(A|B)==. (2)∵P(A|)==,∴P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=×+×=. 考点类析 例2 在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地抽取2道题,求: (1)第1次抽到理科题的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率. 解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题”为事件B. (1)P(A)==. (2)P(AB)==. (3)P(B|A)===. 考点类析 考点二 条件概率公式的变形应用 例3 (1)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 (　　) A.0.72 B.0.8 C.0.9 D.0.5 [答案] (1)A　 [解析] (1)在种子发芽的条件下,成长为幼苗,所以为条件概率问题.设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗(发芽,又成活为幼苗)”为事件AB,则发芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率