2019人教版高中数学选修2-2课件：3.2　复数代数形式的四则运算

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2　复数代数形式的四则运算3.2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义 三维目标 1．知识与技能 掌握复数的加法运算及意义． 2．过程与方法 理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义． 3．情感、态度与价值观 理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)，理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用． 重点难点 [重点] 复数加法运算的运算律，复数加减法运算的几何意义． [难点] 复数加法运算的运算律，复数加减法运算的几何意义． 教学建议 本节中，由于复数的加法法则是规定的，建议从问题入手，引导学生思考，让学生了解这种规定的合理性．在复数加法的运算规律及几何意义的处理上，都是让学生自主探究，使学生在参与中学会学习，学会合作．对于复数减法的处理，建议采用类比的数学思想方法．对于例题和练习的设置，建议遵循由浅入深、循序渐进的原则，低起点，多落点，高终点，尽可能地照顾到各个层次的学生. 新课导入 [导入一] 1．实数对四则运算是封闭的，即两个实数进行四则运算的结果仍然是______． 2．实数的加法与乘法都满足________，乘法对加法满足分配律． 3．向量加减法的运算有________法则和________法则． [答案] 1.实数　2.交换律、结合律　3.三角形　平行四边形 [导入二] 我们把实数系扩充到了复数系，那么复数之间是否存在运算呢？答案是肯定的，这节课我们就来研究复数的加减运算. 预习探究 1.复数的加法法则 两个复数相加,就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加. 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,那么(a+bi)+(c+di)=(　　　　)+(　　　　)i.  2.复数的减法法则 复数的减法是加法的逆运算,即两个复数相减,实部减实部作为差的实部、虚部减虚部作为差的虚部.设a,b,c,d∈R,则(a+bi)-(c+di)=(　　　　)+(　　　　)i.由此可见,两个复数的差是一个确定的复数.  知识点一 复数的加(减)法 a+c b+d a-c b-d [思考] 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)复数的加法运算满足交换律、结合律,即对任意复数z1,z2,z3,都有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(　　) (2)若复数z1,z2满足z1-z2>0,则z1>z2. (　　) √　 预习探究 × 解:仍然是个复数,且是一个唯一确定的复数. 预习探究 [探究] 两个复数的和是个什么数?这个数唯一确定吗? 预习探究 [讨论] (1)实数的加法有交换律、结合律,复数的加法满足这些运算律吗?并试着证明. (2)类比于复数的加法法则,试着给出复数的减法法则. 解:(1)满足,对任意的z1,z2,z3∈C,有交换律:z1+z2=z2+z1. 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 证明:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=(c+a)+(d+b)i, 显然,z1+z2=z2+z1,同理可得(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 预习探究 如图3-2-1所示, 图3-2-1 设复数z1,z2对应的向量分别为,,四边形OZ1ZZ2为平行四边形,则与z1+z2对应的向量是　　　　,与z1-z2对应的向量是　　　　.  知识点二 复数加(减)法的几何意义 预习探究 [思考] 判断下列说法的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个复数求和时,可以利用向量的平行四边形法则. (　　) (2)对复数减法的几何意义的理解:|z1-z2|表示Z1与Z2两点间的距离. (　　) √　 √　 备课素材 3．复数与平行四边形家族 菱形、矩形、正方形等特殊的平面几何图形与某些复数式之间存在某种联系及相互转化的途径．在求解复数问题时，要善于考察条件中给定的或者是通过推理所得的复数形式的结构特征，往往能获得简捷明快、生动活泼的解决方法． 复数的加减法符合平行四边形法则，是复数与平行四边形家族联姻的前提．深入抓住复数加减法的几何意义的本质，可使我们求解复数问题的思路更加广阔，方法也更加灵活．   备课素材 考点类析 考点一 复数加减法的运算 [导入] 两个实数可随意相加,那么两个或两个以上的复数相加,具体怎么运算呢? 解:两个或两个以上复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加. 考点类析 例1 计算:(1)(-1+i)+(3-2i)=　　　　;  (2) +i - -+i