2019人教版高中数学选修2-2课件：2.3　数学归纳法(共37张PPT)

第二章 推理与证明 2.3　数学归纳法 三维目标 1．知识与技能 了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤． 2．过程与方法 掌握数学归纳法证明问题的方法． 3．情感、态度与价值观 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 重点难点 [重点] 数学归纳法的原理及证明问题的方法． [难点] 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 教学建议 数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题，通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨又十分重要的、在历年高考题常常出现的数学证明方法．教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质，只知其然，不知其所以然，证题停留在机械模仿，盲目套用数学归纳法的证题格式，造成不必要的失误．为了使学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法，建议学生从归纳法的定义、原理和步骤入手，深刻理解数学归纳法的实质． 新课导入 [导入一] 贺生迎亲放鞭炮(典故) 教师提问学生操作的方法？鞭炮用不用一个一个点着？为什么？ 教师引导学生总结出两个条件：第一，必须点着第一个，第二个条件是假如前面一块放响，要保证它放响时会点燃下一个．若上述两个条件都满足，我们可以断定什么结论？学生回答：全部的鞭炮都放响． 通过上述的例子，使学生对数学归纳法获得感性认识，学习的兴趣和求知欲大大提高，为理解数学归纳法的实质奠定基础． 新课导入 [导入二] “多米诺骨牌实验” 我们都了解多米诺骨牌游戏，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下，只要推倒第一块骨牌就可导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下……最后，不论有多少块骨牌，都全部倒下．在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下；(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下．如果把这个游戏用数学语言表示，那么就是数学中有关数学归纳法的问题. 预习探究 一般地,证明一个与　　　　　有关的命题P(n),可按下列步骤进行:  (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值　　　　　　时命题成立;  (2)(归纳递推)假设当n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=　　　　时命题也成立.  只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 上述证明方法叫作数学归纳法. 知识点 数学归纳法 正整数n n0(