2019人教版高中数学选修2-2课件：2.1　合情推理与演绎推理

第二章 推理与证明 2.1　合情推理与演绎推理 2.1.1　合情推理 三维目标 1．知识与技能 理解合情推理的原理和实质，并能初步运用． 2．过程与方法 学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力． 3．情感、态度与价值观 在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情． 重点难点 [重点] 能利用归纳和类比等进行简单的推理. [难点] 用归纳和类比进行推理，作出猜想． 教学建议 教学中，建议以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括、归纳推理的含义和归纳推理的方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”．以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习合情推理． 新课导入 [导入一] 阿基米德曾对国王说，“给我一个支点，我将撬起整个地球！”你认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？原来，阿基米德曾经观察过下列两个事例： A：一个小孩，能轻轻松松地提起一大桶水． B：修筑河堤时，奴隶们搬运巨石． 阿基米德通过大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”．整个过程对你有什么启发？ 答：科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明． 新课导入 [导入二] 据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇等等．事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的． 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子．他的思路是这样的： 新课导入 茅草是齿形的； 茅草能割破手． 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的． 这个推理过程有什么特点？ (1)定义:推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的　　　　　　.  (2)分类:推理一般分为　　　　　与　　　　　两类.  (3)构成:推理由推理的　　　　和推理的　　　　构成.  预习探究 知识点一 推理 思维过程 合情推理 演绎推理 条件 结论 解:(1)推理的条件为“两个角为对顶角”,结论为“这两个角相等”. (2)推理的条件为“a∥b,b∥c”,结论为“a∥c”. 预习探究 [思考] 指出下列推理的条件和结论. (1)对顶角相等;(2)若a∥b,b∥c,则 a∥c.   归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的 　　　　　　　　　　　　的推理  由两类对象具有某些　　　　特征和其中一类对象的　　　　　　　　,推出另一类对象也具有　　　　　的推理  特点 由　　　　到整体、由个别到 　　　　的推理  由　　　　到　　　　的推理  预习探究 知识点二 合情推理 全部对象都具有这些特征 类似 某些已知特征 这些特征 部分 一般 特殊 特殊 预习探究 一 般 步 骤 (1)通过观察　　　　　发现某些　　　　　;(2)从已知的相同性质中推出一个明确的 　　　　　　　(猜想)  (1)找出两类事物之间的　 　　或　　　　;  (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) 个别情况 相同性质 一般性命题 相似性 一致性 预习探究 [思考] 判断下列说法的正误,正确的打“√”,错误的打“×”. (1)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,这种估计属于归纳推理. (　　) (2)类比推理得到的结论可以作为定理使用. (　　) (3)归纳推理是由个别得到一般的推理. (　　) × [解析] (1)用样本估计总体,是由个别得到一般,所以这种估计属于归纳推理. (2)类比推理的结论不一定正确,不能作为定理使用. (3)由归纳推理的概念知该说法正确. √ √ 1．归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题．归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的．也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理． 2．归纳推理的一般步骤： (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； (2)提出带有规律性的结论，即猜想； (3)检验猜想. 备课素材 3．类比推理的客观根据是什么呢？ 在客观现实里，事物的各个属性并不是孤立的，而是相互联系和相互制约的．因此，如果两个事物在一系列属性上相同或相似，那么，它们在另一些属性上也可能相同或相似．   备课素材 4．类比推理的结论是否可靠呢？ 这要看进行类比的两个或两类事物所具有的共同属性与类推属性之间是否有必然的联系．如果有，用类比推理所得到的认识就是可靠的，否则就是不可靠的．由此可见，类比推理的结论只具有或然性，即可能