2019北师大版高中数学选修1-1课件：2.1椭圆

第二章 圆锥曲线与方程 §1　椭圆 1.1　椭圆及其标准方程 三维目标 1．知识与技能 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法． 2．过程与方法 通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力． 3．情感、态度与价值观 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神． 重点难点 [重点] 椭圆的定义和椭圆的标准方程． [难点] 椭圆标准方程的推导． 教学建议 《标准》对本节课的教学要求达到“掌握”的层次，即在对有关概念有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，了解它们与其他知识联系的基础上，通过训练形成技能，并能作简单的应用． 根据数学学科的特点、学生身心发展的合理需要和社会的政治经济、科学技术的需求，本节从知识、能力和情感三个层面确定了相应的教学目标． 圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础．教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位． 新课导入 [导入一] 1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起，海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后，又将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空，1997年2月至3月间，许多人目睹了这一天文现象．天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的周长． 新课导入 [导入二] 思考问题： 1．在解析几何中，我们通常把动点按照某种规律运动形成的轨迹叫作曲线．曲线和方程的关系是什么？ (如果曲线上任意一点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，同时以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点又都在曲线上，那么方程就是曲线的方程，曲线就是方程的曲线．) 新课导入 2．圆的定义是：在平面上，到定点的距离等于定长的点的轨迹；那么当动点满足哪些条件时轨迹仍然是圆？ (①平面上到两个定点(距离为2d)距离的平方和等于定值a(a＞2d)的点的轨迹是圆； ②平面上，与两个定点连线的斜率乘积为－1的点的轨迹是圆．) 由此可见，平面上到两个定点距离或与两个定点连线满足某种条件的点的轨迹比较特殊，下面就从这点出发研究． 预习探究 知识点一　椭圆的定义 1.平面内到两个定点F1,F2的距离之　　　等于常数(　　　　　)的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作　　 　　　,两定点间的距离叫作　　　 　　.  2.定义中提到的“常数”常用　　　表示,焦距常用　　　表示. 椭圆定义的数学表达式为　 . 和 大于|F1F2| 椭圆的焦点 椭圆的焦距 2c 2a |PF1|+|PF2|=2a(2a>2c>0) [讨论] (1)椭圆定义中的常数2a要大于两定点间的距离|F1F2|,如果2a等于或小于|F1F2|,情况又如何? 预习探究 解:(1)当2a=|F1F2|时,点P的轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,点P的轨迹不存在. (2)如何在平面直角坐标系内求解椭圆的标准方程? 解:(2)通常以椭圆的中心为坐标原点,以过中心的对称轴所在的直线分别为x轴与y轴建立坐标系,然后设出两个定点的坐标及椭圆上任一点P(x,y),再根据平面上两点间的距离公式得出x,y之间满足的关系式. 知识点二　椭圆的标准方程 如下表所示,给出椭圆焦点的位置及相应的椭圆方程的形式和焦点坐标. 其中b2=a2-c2. 椭圆焦点的位置 方程的形式 焦点坐标 焦点在x轴上   F1(-c,0),F2(c,0) 焦点在y轴上   F1(0,-c),F2(0,c) 预习探究 +=1(a>b>0)　 +=1(a>b>0) [思考]怎样判断给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上? 预习探究 解:看x2,y2的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上.较大的 分母是a2,较小的分母是b2.如果x2项的分母大,那么焦点就在x轴上,如果 y2项的分母大,那么焦点就在y轴上. 预习探究 [讨论]椭圆方程中的a,b以及参数c有什么意义,它们满足什么关系? 解：椭圆方程中,a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一半,c是焦距的一半,叫半焦距,b=,可借助图形帮助记忆,a,b,c(