2019北师大版高中数学选修1-1课件：2.3双曲线

第二章 圆锥曲线与方程 §3　双曲线 3.1　双曲线及其标准方程 三维目标 1．知识与技能 掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；初步会按特定条件求双曲线的标准方程；理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形(射线、线段等)；培养发散思维的能力． 2．过程与方法 重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力． 三维目标 3．情感、态度与价值观 通过课件的展示与操作，让学生认同：与圆锥的轴平行的平面去截圆锥曲面所得截口曲线是一条双曲线而不是两条抛物线；双曲线的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是两条射线；理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b＝的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美；培养学生的辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题有一定的帮助，但要准确判定爆炸点，必须对此题进行扩展，培养学生归纳、联想拓展的思维能力． 重点难点 [重点] 双曲线的定义和双曲线的标准方程． [难点] 双曲线的标准方程的推导． 教学建议 双曲线的定义和标准方程是本节的基本知识，掌握好双曲线标准方程的推导过程是理解和记忆标准方程的关键．应用双曲线的有关知识解决数学问题和实际应用问题是培养学生基本技能和基本能力的必要环节，坐标法是中学数学学习中必须掌握的一个重要方法，它充分体现了化归思想、数形结合思想，是用以解决实际问题的一个重要的数学工具．犹如前面学习的圆和圆锥曲线一样，双曲线也是一种动点的轨迹双曲线和其方程分属于几何和代数这两个分立的体系，但是通过直角坐标系人们又将它们很好地结合在一起，因此我们要充分利用这节教材对学生进行好思想教育． 新课导入 [导入一] 1．椭圆定义： 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫作椭圆的焦点，两焦点间的距离叫作椭圆的焦距．在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁(→线段)．两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆(→圆)．椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关． 2．椭圆标准方程： (1)＋＝1，(2) ＋＝1，其中a2＝c2＋b2. 新课导入 [导入二] 情境设置 一、预习与引入过程 复习提问： (由一位学生口答，教师利用多媒体投影) 问题1：椭圆的定义是什么？ 问题2：椭圆的标准方程是怎样的？ 问题3：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？它的方程又是怎样的呢？ 新课导入 (2)探究新知： (1)演示：引导学生用《几何画板》作出双曲线的图像，并利用课件进行双曲线的模拟实验，思考以下问题． (2)设问：①|MF1|与|MF2|哪个大？ ②点M到F1与F2两点的距离的差怎样表示？ ③||MF1|－|MF2||与|F1F2|有何关系？ (请学生回答：应小于|F1F2|且大于零，当常数等于|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数大于|F1F2|时，无轨迹) 预习探究 知识点一　双曲线的定义 1.双曲线的定义:平面内到两定点F1,F2的距离之　　　　　　等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的　　　,两个焦点之间的距离叫作双曲线的　　　　.  2.当动点设为M时,双曲线即为点集P=　 　　　 　　.  差的绝对值 焦点 焦距 {M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|} 预习探究 [探究]在双曲线的定义中,要求0<2a<|F1F2|,那么当2a和|F1F2|满足下列关系时,动点的轨迹又是什么? (1)2a=0; (2)2a=|F1F2|; (3)2a>|F1F2|. 解:(1)若2a=0,则动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线; (2)若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是两条射线; (3)若2a>|F1F2|,则动点的轨迹不存在. 预习探究 [思考]已知F1(-c,0),F2(c,0),则当|MF1|-|MF2|=2a和|MF1|-|MF2|=-2a时,动点M的轨迹分别是什么? 解:当|MF1|-|MF2|=2a时,动点M的轨迹是双曲线的右支; 当|MF1|-|MF2|=-2a时,动点M的轨迹是双曲线的左支. 预习探究 知识点二　双曲线的标准方程 1.焦点在x轴上,中心在原点的双曲线的标准方程为　　　　　　　　　　　,焦点坐标为　　　　　 　　,焦距|F1F2|=　　　;焦点在y轴上,中