2019北师大版高中数学选修1-1课件：3.1变化的快慢与变化率(共33张PPT)

第三章 变化率与导数 §1　变化的快慢与变化率 三维目标 1．知识与技能 理解函数增量、函数的平均变化率的概念；掌握求简单函数平均变化率的方法，会求函数的平均变化率；理解函数的平均变化率的含义，引出函数的瞬时变化率概念，简单应用为下一节导数概念的学习打好基础． 2．过程与方法 在研究过程中熟悉数学研究的途径：背景——数学表示——应用，培养学生独立思考，解决问题的能力和在生活中建立数学模型，用数学理论解释生活问题、应用数学的能力． 三维目标 3．情感、态度与价值观 通过学习，了解简单的情景蕴涵建立模型解决问题的一般思想方法，鼓励学生主动探究、不惧困难，勇于挑战自我的思想品质．并养成学生探究—总结型的学习习惯． 重点难点 [重点] 函数自变量的增量、函数值的增量的理解与函数平均变化率和瞬时变化率的理解和简单应用． [难点] 函数平均变化率转化为瞬时变化率的理解． 教学建议 突出了导数概念的本质，以往教材在编排上从极限概念开始学习，由于学生对极限念认识和理解有困难，影响了对导数本质的认识和理解．因此《标准》在这部分的处理突出以下特点：不讲极限概念，没有把导数作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过实际背景和具体应用实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程． 强调变化率在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会变化率在处理上述问题中的一般性和有效性． 新课导入 [导入一] 1．情境设置：(图片)巍峨的珠穆朗玛峰、攀登珠峰的队员两幅陡峭程度不同的图片． 2．问题：当陡峭程度不同时，登山队员的感受是不一样的，如何用数学来反映山势的陡峭程度，给我们的登山运动员一些有益的技术参考呢？ 3．引入：让我们用函数变化的观点来研讨这个问题． 新课导入 [导入二] 1．什么叫作平均变化率； 2．曲线上两点的连线(割线)的斜率与函数f (x)在区间[xA，xB]上的平均变化率； 3．如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 下面我们来看一个动画．从这个动画可以看出，随着点P沿曲线向点Q运动，随着点P无限逼近点Q时，则割线的斜率就会无限逼近曲线在点Q处的切线的斜率．所以我们可以用Q点处的切线的斜率来刻画曲线在点Q处的变化趋势． 预习探究 知识点一　平均变化率 1.定义:对于