2019北师大版高中数学选修1-1课件：1.3全称量词与存在量词

第一章 常用逻辑用语 §3　全称量词与存在量词 3.3　全称命题与特称命题的否定 三维目标 1．知识与技能 (1)通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． (2)通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 2．过程与方法 先通过实例引入，遵循从具体到一般的认知过程，再以讲练结合的教学方法培养学生抽象、概括的能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育． 重点难点 [重点] 通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定． [难点] 正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学建议 这部分内容旨在使学生认识到这两类量词是现实的生活世界经常使用的两类量词，会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假，会正确的写出这两类命题的否定，理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题，和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题． 教学中举例要注意数学用语的准确性、简洁性和示范性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释． 新课导入 [导入] 1．思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？ (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)任意x∈R，x2－2x＋1≥0； (4)有些实数的绝对值是正数． 新课导入 2．推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？(让学生自己表述) 3．发现、归纳 从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题．后三个特称命题的否定都变成了全称命题．(引出否定形式) 预习探究 知识点一　全称命题的否定 要说明一个全称命题是错误的,只需　　　　　 　就可以了.实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的.  全称命题的否定是　　　　　　.  找出一个反例　 特称命题 预习探究 [探究]命题“负数的平方都是正数”的否定是“负数的平方都不是正数”的真假. 解:假命题,命题“负数的平方都是正数”是全称命题,它的否定是“存在一个负数,它的平方不是正数”. 预习探究 知识点二　特称命题的否定 要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的,就要说明所有的对象都　　　　　这一性质,实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的.  特称命题的否定是　 　　　.   不满足 全称命题 预习探究 [思考] 如何对全称命题和特称命题进行否定? 解:(1)确定命题类型,是全称命题还是特称命题; (2)改变量词,把全称量词换为恰当的存在量词,把存在量词换为恰当的全称量词; (3)否定性质,原命题中“有”“是”“存在”“成立”等改为“没有”“不是”“不存在”“不成立”等. 备课素材 1．对全称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定实际上是对量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题，将全称量词调整为存在量词，就要对p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． (2)对于省去了全称量词的全称命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 备课素材 2．对特称命题的否定以及特点的理解 (1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定就是全称命题． (2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假． 考点类析 考点一　全称命题的否定 [导入] 全称命题p:对任意x∈M,p(x)成立,它的否定是　　　　　　　　　　　　　. 例1　(1)写出下列命题的否定,并判断其否定的真假. ①p:所有的正方形都是矩形. 否定:　　　　　　　　　　　 ,为　　　　命题.  ②p:一切分数都是有理数. 否定:　　　　　　　　　　　 ,为　　　　命题.  ③p:对任意x∈R,都有x2-x+<0. 否定:　　　　　　　　　　　 ,为　　　　命题.  存在x∈M,p(x)不成立 存在一个正方形不是矩形 假 存在一个分数不是有理数 假 存在实数x,满足x2-x+≥0 真 考点类析 ④p:对任意实数a,b,方程ax=b都有唯一解. 否定:　　　　　　　　　　 　,为　　　　命题. 存在实数a,b,使方程ax=b没有唯一解 真 (2)对下列命题加以否定,并判断其否定的真假. ①对任意实数x