2019北师大版高中数学选修1-1课件：4.2导数在实际问题中的应用

第四章 导数应用 §2　导数在实际问题中的应用 2.1　实际问题中导数的意义 三维目标 1．知识与技能 (1)通过大量的实例的分析，能利用导数解决实际问题，会求函数的单调区间、极值、最值，不等式恒成立，方程根个数等问题． (2)理解函数的最值与极值的区别和联系． (3)进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值． (4)掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤． 三维目标 2．过程与方法 (1)引导学生自己去分析问题和解决问题．抓住导数的实际应用为主线，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到使探讨的问题层层递进深入的目的． (2)了解开区间内的连续函数不一定有最大、最小值． (3)会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值． (4)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知． 三维目标 3．情感、态度与价值观 (1)认识事物之间的区别和联系． (2)培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题． 重点难点 [重点] (1)明确函的单调性和导数的关系，会求函数的单调区间、极值、最值． (2)会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值． [难点] (1)解有关函数最大值、最小值的实际问题． (2)确定函数最值的方法，并会求函数的最值． 教学建议 “导数在实际生活中的应用”是中学数学与大学数学一个的衔接点．导数的应用为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具，通过本节的学习可以使学生利用导数解决问题的意识． 本节应该采用的教师引导学生自己去分析问题和解决问题．抓住导数的实际应用为主线，虽然问题设置不需要很多，但一定要能抓住导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到使探讨的问题层层递进深入的目的． 课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到发展，自编题激发学生的学习兴趣，而且使学生对导数的应用有更加明确的认识，达到复习导数的综合应用的目的. 新课导入 [导入一] 要点梳理 解应用题的基本程序是： 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤： ①分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；注意x的范围． ②利用导数求函数f(x)的极值和函数的最值；给出数学问题的解答． ③把数学问题的解答转化为实际问题的答案． 新课导入 基础训练： 1．周长为20 cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为________． 2．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x>0)，为使利润最大，应生产产品_______台． (使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲)． 新课导入 [导入二] 1．问题：如图，观察函数f(x)在区间[a，b]上的图像，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值． 2．思考：(1)极值与最值有何关系？ (2)最大值与最小值可能在何处取得？ (3)怎样求最大值与最小值？ (通过复习回顾引出最大值与最小值) 预习探究 知识点　 实际问题中导数的意义 (1)功与功率:某人拉动一个物体前进,他所做的功W(单位:J)是关于时间t(单位:s)的函数,即W=W(t),则W'=W'(t0)为t=t0时的功率.　 (2)降雨强度:若降雨量y关于时间t的函数为y=f(t),则y'=f'(t0)为t=t0时的降雨强度.　 预习探究 (3)边际成本:设C(Q)为产量为Q时的总成本函数,当产量Q改变ΔQ时,总成本的改变量为ΔC(Q)=C(Q+ΔQ)-C(Q),而=表示产量由Q变为Q+ΔQ时,总成本的变化与产量的变化的比率,即在区间[Q,Q+ΔQ]上的总成本对产量的平均变化率.ΔQ越小,该平均变化率越接近产量为Q时的瞬时变化率. 当ΔQ→0时,若总成本的平均变化率的极限存在,即存在,则该极限表示在产量为Q时总成本对产量的变化率,又称为产量为Q时的边际成本,表示在产量为Q时每增加(或减少)单位产品所需增加(或减少)的成本. 考点类析 考点一　导数在物理学中的应用 [解析] 在t s时,该物体的速度为s'(t)=10-2t, 故初始速度为s'(0)=10-2×0=10(m/s). 例1 (1)某物体做水平直线运动,由初始点起经t s后的距离(单位:m)为s(t)=10t-t2,则该物体的初始速度是　　　　　.  10 m/s 考点类析 解:①当t从10变到20时,函数值Q关于t的平均变化率为=0.449 81,它表示在铁的温度从10 ℃增加到20 ℃的过程中