2019北师大版高中数学选修1-1课件：第四章 本章总结提升(共34张PPT)

第四章 导数应用 本章总结提升 单元回眸 【知识网络】 单元回眸 【知识辨析】 判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) (1)f'(x)>0是f(x)为增函数的充要条件. (　　) (2)函数的导数越小,函数的变化越慢,函数的图像就越“平缓”. (　　) (3)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的. (　　) (4)函数的极大值不一定比极小值大. (　　) × × × √ 单元回眸 (5)对可导函数f(x),f'(x0)=0是x=x0为极值点的充要条件. (　　) (6)函数的极大值一定是函数的最大值. (　　) (7)开区间上的单调连续函数无最值. (　　) (8)函数f(x)=在区间[-1,1]上有最值. (　　) × × √ × 整合创新 题型一　单调性问题 [类型总述] (1)比较函数值的大小;(2)判断函数的单调性,求函数的单调区间;(3)由函数的单调性求参数的取值范围. 例1 [2018·全国卷Ⅰ] 已知函数f(x)=aex-ln x-1. (1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间; (2)证明:当a≥时,f(x)≥0. 整合创新 解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=aex-. 由题设知,f'(2)=0,所以a=.从而f(x)=ex-ln x-1,f'(x)=ex-. 当0<x<2时,f'(x)<0;当x>2时,f'(x)>0. 所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增. (2)证明:当a≥时,f(x)≥-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g'(x)=-. 当0<x<1时,g'(x)<0;当x>1时,g'(x)>0.所以x=1是g(x)的最小值点. 故当x>0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当a≥时,f(x)≥0. 整合创新 【变式】 已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b∈R),试讨论f(x)的单调性. 解:f'(x)=3x2+2ax,令f'(x)=0,解得x1=0,x2=-. 当a=0时,因为f'(x)=3x2≥0,所以函数f(x)在(-∞,+∞)上是增加的. 当a>0时,若x∈或x∈(0,+∞),则f'(x)>0,若x∈,则f'(x)<0, 所以函数f(x)在,(0,+∞)上是增加的,在上是减少的. 当a<0时,若x