2019北师大版高中数学选修1-1课件：第三章 本章总结提升(共16张PPT)

第三章 变化率与导数 本章总结提升 单元回眸 【知识网络】 单元回眸 【知识辨析】 判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”) (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. (　　) (2)f'(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同. (　　) (3) f'(x0)是导函数f'(x)在x=x0处的函数值..(　　) (4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. (　　) (5)y=sin的导函数是y'=cos. (　　) (6)已知曲线y=2x2上一点A(2,8),则点A处的切线的斜率为8. (　　) × × √ × √ √ 整合创新 题型一　导数的概念及导数的几何意义 [类型总述]导数的概念;导数的几何意义. 例1 [北京卷] 某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该年相邻两次加油时的情况. 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为 (　　) A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日 48 35 600 整合创新 [答案] B [解析]由两次加油可以看出,耗油48升,行驶600千米,所以行驶100千米耗油 8升,故选B. 整合创新 【变式】 (1)已知函数f(x)=2x2-4的图像上一点(1,-2)及邻近一点(1+Δx,-2+Δy), 则=　 .  [答案] (1)4+2Δx [解析] (1) ==4+2Δx. 整合创新 (2)设f(x)=x2+1,求f'(x),f'(-1),f'(2). 解:f'(x)==(2x+Δx)=2x, f'(-1)=-2,f'(2)=4. 整合创新 例2 (1)[2018·全国卷Ⅰ] 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 (　　) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x [答案] D　 [解析] 因为f(x) 为奇函数,所以a-1=0,即a=1,所以f(x)=x3+x,所以f'(x)=3x2+1.因为f'(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 整合创新