第1章 不等式基本性质-高中数学不等式讲义（人教版）【2019原创资源大赛】

第一章 不等式的基本性质 1.有序性. 实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 2.不等式的基本性质： （1）[传递性] ; （2）[加法单调性] ； （3）[乘法单调性] . （4）[相加法则] ； （5）[相减法则]若 ； （6）[相乘法则] ； （7）[相除法则] ； （8）[乘方法则] . （9）[开方法则]当 是奇数时， . 3.比较两数大小的基本方法是：求差与作商. . [例1]比较 与 的大小. 解析：作差 （1）当 时， ； （2）当 时， ； （3）当 时， ； （4）当 时， ； （5）当 时， . [例2]求函数 的最小值. 解析：由于 ，所以 EMBED Equation.3 显然成立，且等号在 时取到.所以 评析：一般地，函数 的最值情况是：当 时， ；当 时， . [例3]已知二次函数 ，求证：当 时，对任意的 ,都有 . 解析：作差得到 .即有 . [例4]已知 ，试比较 的大小. 解析：首先， EMBED Equation.3 成立. 其次，证明 . EMBED Equation.3 ,成立。 最后 .成立 综上，有 . [例5] （1） 设实数 ,证明 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ； （2） 设实数 ，证明 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 . 解析：（1）因为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,所以 EMBED Equation.3 . （2）由（1）得 ,类似有 ， . 所以 EMBED Equation.3 . [例6]设实数 满足 ，则 的最大值是 . 解析：因为 ，所以 ，而 所以， ，即 的最大值是 [例7]已知函数 的图像如图所示，记 ，则 的大小关系关系是（ ） A. C. D. 解析：由图可知 ，又因为 即 ， 即 ，所以由不等式的性质知： ，又因为 ，所以 即 ，而 ，所以 ,答案选B. 2019资源大赛官网：http://www.z