第2章 不等式的解法-高中数学不等式讲义（人教版）【2019原创资源大赛】

第二章 不等式的解法 解不等式的基本思想是根据不等式的基本性质，进行等价转换，划归为一元一次不等式或一元二次不等式（组）来解.解不等式是一个同解变形的过程，常常运用分类讨论、数形结合的思想方法，同时还应注意不等式与方程、函数及其他知识的联系. 1. 关于 的一元一次不等式 的解法 （1） 当 时，其解集为 ； （2） 当 时，其解集为 ； （3） 当 时，若 ，其解集为空集；若 ，其解集为 . 2.关于 的一元二次不等式 的解法 根据不等式的性质可将二次项系数 化为正数，若方程 有实根，我们记两个实根为 且 . （1） ① 时，解集为 ② 时，解集为 ③ 时，解集为 （2） ① 时，解集为 ② 时，解集为 ③ 时，解集为 （3） ① 时，解集为 ② 时，解集为 ③ 时，解集为 （4） ① 时，解集为 ② 时，解集为 ③ 时，解集为 3.简单的一元高次不等式 的解法 常用序轴标根法求解，具体步骤是： （1） 将 在实数集内分解为一次因式或者为二次因式的乘积，并使每一个因式中最高次项的系数为正； （2） 将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线，并注意奇穿偶弹回； （3） 根据曲线显现出 的符号变化规律，写出不等式的解集. 4.含有绝对值不等式的解法 常用方法有： （1） 利用绝对值的定义； （2） 分段讨论法； （3） 数形结合； （4） 两边平方. 常用结论： （1） （2） （3） （4） （5） 5.分式不等式解法 分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为 ，再通过将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用序轴标根法求解，解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母. 将分式不等式化为高次不等式（组）求解，即设 是关于 的多项式函数，则常用如下结论： （1） （2） 6.无理不等式解法 无理不等式的求解思路是转化为有理不等式求解. (1) (2) (3) 7.指数不等式和对数不等式的解法 指数不等式和对数不等式的求解思路是根据指数函数和对数函数的单调性转化为代数不等式求解. （1） 当 时， （2） 当 时， （3） 当 时， （4） 当 时， 8. 含参数不等式 含参数不等式的求