专题05 和差倍半公式的应用-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题05和差倍半公式的应用 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2. 角的一致性问题 3. 三角化简形式、名称、角的一致原则 4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用 6.辅助角的替换作用 7. 角的范围对函数性质的影响 8. 用已知角表示未知角问题 二．方法总结： 1.对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用. 2.公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标. 3.把握三角公式之间的相互联系是构建“三角函数公式体系”的条件，是牢固记忆三角公式的关键. 三．【题型方法】 （一）正弦公式的灵活运用 例1. 若，则的一个可能值是（ ） A． B． C． D． 练习1. 已知（其中）, 则（ ） A． B． C． D． 练习2.设，，，则( ) A． B． C． D． （二）余弦公式的应用 例2. 已知0＜β＜＜α＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，则cos（α+β）=（　　） A． B． C． D． 练习1. 若 ，则 A． B． C． D． （三）正切公式的应用 例3. 化简 等于 （ ） A． B． C．3 D．1 练习1.等于（ ） A． B．1 C．2 D． 练习1. 已知tan（α+β）=，tanβ=，则tanα=（　　） A． B． C． D． 练习2.若tanα=2，tan（β-α）=3，则tan（β-2α）的值为（　　） A． B． C． D． 练习3．“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分亦不必要条件 练习4已知tan＝，且－<α<0，则等于(　　) A．－ B．－ C．－ D． （四）方程与三角 例4. 方程的两根为，，且，则（ ） A． B． C． D．或 练习1. 若关于x的方程在区间上有两个根，，且，则实数m的取值范围是　　 A． B． C． D． 练习2．若，是方程的两根，则　　 A． B． C． D． （五）切弦互化 例5. 若 ，则 （ ） A． B． C．-1 D．3 练习1. 已知，，则（ ） A．7 B． C．-7 D． 练习2.已知，若，则的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 （六）三角形中的三角化简 例6. 在中，内角的对边分别为，若，，则 （　　） A． B． C． D． 练习1.中，角的对边分别为，且，，则面积的最大值为（注：恒成立）（　　） A． B．2 C． D． 练习2.已知 中， 且， ，则 是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形 练习3. 在中，内角，，所对应的边分别为，，，若，且，则（ ） A． B． C．2 D．0 （七）三角函数性质与三角化简 例7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 练习1. 函数的递增区间是（ ） A． （） B． （） C． （） D． （） 练习2.函数的最小正周期和最小值分别是（ ） A．，0 B．，0 C．， D．， 练习3.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A． B． C． D． （八）角的一致性原则 例8.（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 练习1. ．( ) A． B．1 C． D．2 练习2. 计算：的结果是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 练习3.的值为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 （九）三角综合 例9.设函数f(0)(x)＝sin x，定义f(1)(x)＝f′[f(0)(x)]，f(2)(x)＝f′[f(1)(x)]，……，f(n)(x)＝f′[f(n－1)(x)]，则f(1)(15°)＋f(2)(15°)＋f(3)(15°)＋…＋f(2017)(15°)的值是 A． B． C．0 D．1 练习1. 如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图②），第一个三角形是边长为的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为．将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为则与最接近的角是 ( ) 参考值：，，， A． B． C． D． 练习2. 已知双曲线 的两条渐近线分别为直