专题06 三角函数的恒等变形-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题06三角函数的恒等变形 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2. 角的一致性问题 3. 三角化简形式、名称、角的一致原则 4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用 6.辅助角的替换作用 7. 角的范围对函数性质的影响 8. 用已知角表示未知角问题 二．方法总结： 1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角. 2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作. 3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已知表达式代入得出结论，或变换已知条件得出结论，常用消去法等. 三．【题型方法】 （一）三角公式的变形 例1.________． 练习1．＝_______________. 练习2.计算： __________． 练习3.__________． 练习4.已知为的最小正周期， ， 且，求的值． （二）正切两弦的互化 例2. 若钝角满足，则（ ） A． B． C． D． 练习1. 化简的值为__________． 练习2．在下列五个命题中： ①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为; ②已知， ，则； ③若A,B,C是斜的三个内角，则恒有成立； ④； ⑤已知 ，则的大小为; 其中错误的命题有_________.（写出所有错误命题的序号） 练习3.已知. （1）求的值； （2）求的值. （三）角的一致性原则 例3. 已知0＜β＜＜α＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，则cos（α+β）=（　　） A． B． C． D． 练习1. ． ( ) A． B． C． D． 练习2.（ ） A． B． C． D． （四）角的相对性关系 设，且，则______． 练习1. 已知角满足，若，则的值为_____________. （五）和差倍半的灵活运用 例5．等差数列满足：，,且公差，若当且仅当时，数列前项和取得最大值，则的取值范围是____________． 练习1.已知， ， ，则__________． 练习2.已知且的值. 练习3.（1）证明： ； （2）试结合（1）的结论，求的值. （可能用到的公式： ） （六）三角函数与方程 例6. 方程的两根为，，且，则（ ） A． B． C． D．或 练习1.函数y= sinx+cosx+2sinxcosx的最大值为__________。 练习2.已知圆与函数的图象有唯一交点，且交点的横坐标为，则( ) A． B．2 C． D．3 （七）三角函数综合 例7. 已知向量，，函数． （1）当时，求的值域； （2）若对任意，，求实数的取值范围． 练习已知函数. （1）求函数图象的对称轴方程； （2）求函数的在区间上的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06三角函数的恒等变形 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2. 角的一致性问题 3. 三角化简形式、名称、角的一致原则 4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用 6.辅助角的替换作用 7. 角的范围对函数性质的影响 8. 用已知角表示未知角问题 二．方法总结： 1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角. 2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作. 3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已知表达式代入得出结论，或变换已知条件得出结论，常用消去法等. 三．【题型方法】 （一）三角公式的变形 例1.________． 【答案】2 【解析】因为， 又，所以， 所以. 故答案为2 练习1．＝_______________. 【答案】 【解析】由题== 故答案为 练习2.计算： __________． 【答案】 【解析】由，可得，所以，填。 练习3.__________． 【答案】8 【解析】注意到可化为.项证明一般结论如下： ，由于，故原式. 练习4.已知为的最小正周期， ， 且，求的值． 【答案】 【解析】因为为的最小正周期，故． 因，又．故． 由于，所以 （二）正切两弦的互化 例2. 若钝角满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又为钝角，所以，则， 解得（正根舍去）. 故选：D 练习1. 化简的值为__________． 【答案】 【解析】原式 ，故答案为. 练习2．在下列五个命题中： ①已知大小分别为与的两个力，要使合力大小恰为，则它们的夹角为; ②已知， ，则；