专题07 三角化简的技巧与方法-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题07 三角化简的技巧与方法 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2. 角的一致性问题 3. 三角化简形式、名称、角的一致原则 4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用 6.辅助角的替换作用 7. 角的范围对函数性质的影响 8. 用已知角表示未知角问题 二．方法总结： 1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角. 2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作. 3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已知表达式代入得出结论，或变换已知条件得出结论，常用消去法等. 三【题型方法】 （一）用已知角表示未知角 1．（2018年全国卷II文）已知，则__________． 练习1．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 练习2．已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 练习3．已知的内角满足，则的最大值为______． （二）“1”的变通 例2. 已知f(x)＝sin2x－2sin·sin. (1)若tan α＝2，求f(α)的值； (2)若x∈，求f(x)的取值范围. 练习1. 已知，则（ ） A． B． C． D． （三）降幂公式的灵活应用 例3. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在上的零点. 练习1.cos475°-sin475°的值为（　　） A． B． C． D． 练习2. 已知f(x)= sin(x+ )cos(x+ )+ (x+ )- (||<),若f(0)= ,a=f(),b=f(），c=f（），则（ ） A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a （四）特殊角的替换作用 例4. ．（ ） A． B． C． D． 练习1. A． B． C． D．1 练习2.的值 （五）辅助角公式的灵活应用 例5.，，若不论取何值，对任意总是恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1. ．已知，则______． 练习2.__________． （六）与的关系 例6. (1)已知，，求的值； (2)已知，，，求的值. 练习1.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（ ） A． B． C． D． 练习2.已知． （1）求的值； （2）若，求的值． （七）角的一致性 例7. 已知函数有且仅有一个零点. （1）求的值； （2）若，求的值. 练习1. （1）化简：． （2）若、为锐角，且，，求的值． （八）三角化简与数列综合 例8. 已知数列前项和为，满足（为常数），且，设函数，记 ，则数列的前17项和为（　　） A． B． C．11 D．17 练习1. 设等差数列满足：，公差．若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 A． B． C． D． 练习2.设等差数列满足，公差，若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是________. （九）向量与三角函数综合 例9. 已知是锐角三角形的外接圆的圆心，且，若，则（ ） A． B． C． D．不能确定 练习1. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为, （1）若的周长为，求的值； （2）求的最大值，并求此时值 （十）三角换元 例10. 如果圆上任意一点都能使成立，那么实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 练习1. 在直角三角形中，，，，若，动点满足，则的最小值是______． . 练习2. 函数的值域是__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07 三角化简的技巧与方法 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2. 角的一致性问题 3. 三角化简形式、名称、角的一致原则 4.角成倍角的余弦之积问题 5.“1”的妙用 6.辅助角的替换作用 7. 角的范围对函数性质的影响 8. 用已知角表示未知角问题 二．方法总结： 1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角. 2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作. 3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已知表达式代入得出结论，或变换已知条件得出结论，常用消去法等. 三【题型方法