专题08 正弦定理与余弦定理-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题08正弦定理与余弦定理 一、本专题要特别小心： 1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分） 2. 边角互化的选取 3. 正余弦定理的选取 4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题 6.多个三角形问题 二．【学习目标】 掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力． 三．【方法总结】 1.利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 2.由正弦定理容易得到：在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B. 3.已知三角形两边及其一边的对角解三角形时，利用正弦定理求解时，要注意判断三角形解的情况(存在两解、一解和无解三种可能).而解的情况确定的一般方法是“大边对大角且三角形钝角至多一个”. 4.利用余弦定理，可以解决以下三类有关三角形的问题： (1)已知三边，求三个角； (2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其余角； (3)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角. (4)由余弦值确定角的大小时，一定要依据角的范围及函数值的正负确定. 四．【题型方法】} （一）正弦定理辨析三角形 例1．已知数列的前项和 （1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积； （2）探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件： ①此三项可作为三角形三边的长； ②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由. 练习1．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是 A．在 中， B．在 中，若 ，则 C．在 中，若 ，则 ； D．在 中， 练习2．在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（　　） A． B． C．1 D． （二）正弦定理解三角形 例2在 中， ， ， 内角所对的边分别为 ， ， ，已知 且 ，则 的最小值为_____． 练习1． 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 ( ) A． B． C． 或 D． 或 练习2．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则角 的大小为（ ） A． B． C． D． 练习3.在△ABC中，已知a≠b， 。则内角C=_______，式子 的取值范围是________。 . （三）利用正弦定理判断三角形解的个数 例3. 在 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A． B． C． D． 练习1．在 中， ，则此三角形有（ ） A．无解 B．两解 C．两解 D．不确定 练习2．在 中，已知 ，如果 有两组解，则 的取值范围是( 　) A． B． C． D． 练习3．在中，角所对的边分别为，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是（　　） A． B． C． D．或 （四）三角形的外接圆问题 例4.在 中，内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 ，则 外接圆半径的大小是（　　） A． B． C．1 D．2 练习1．在中，内角的对边分别为，若，则的外接圆面积为　　 A． B． C． D． 练习2. 曲线的一条切线l与轴三条直线围成的三角形记为，则外接圆面积的最小值为 A． B． C． D． 练习3．如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为 A．2 B． C． D．8 （五）余弦定理应用 例5. 中，角 的对边分别为 ，且 ， ，则 面积的最大值为（　　） A． B．2 C． D． 练习1. 在△ABC中， ≤ ，则∠A的取值范围是( ) A． B． C． D． 练习2．在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，已知不等式 恒成立，则当实数 取得最大值 时， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． （六）正余弦定理综合 例6. 已知 的三个内角 所对的边分别为 ，且 （1）求 ； （2）若 ，求 面积的最大值． 练习1. 已知 的内角 的对边分别为 ，若 . （1）若 ，求 ； （2）若 且 ，求 的面积. 练习2.在 中，内角 的对边分别为 ，且 . （1）求 的值； （2）若 ， ，求 的面积. 练习3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 ． （1）求A； （2）若 ，求sinC． （七）三角形形状 例7. 在 中，若 ，则 的形状是( )． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 练习1．若 的三个内角满足 ,则 （ ） A．一定是锐角三角形