专题10 解三角形的技巧与解题规律（1）-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题10解三角形的技巧与解题规律(1) 一、本专题要特别小心： 1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分） 2. 三角形与三角函数的综合 3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用 4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题 6.多个三角形问题 7．三角形的综合 二．【学习目标】 掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式 三．【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等．以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用．要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理．一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理 四．【题型方法】 （一）多个三角形问题 例1. 在四边形 中， ， ， ， ， . （1）求 的大小； （2）求 的值. 练习1．在 中，角 的对边分别为 ， ， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 为 边上的点，并且 ，求 ． 练习2. 已知 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，点 在边 上， ，且 ，则 _____． 练习3．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ， ， 的面积为 （Ⅰ）求边 ； （Ⅱ） 为 边上一点，若 ，求 . （二）中线长问题 例2. 已知在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对应边，点 为边 的中点， 的面积为 . （I）求 的值； （II）若 ， ，求 . 练习1. 在 中， ，且 . （1）求 边长； （2）求 边上中线 的长. 练习2. 在 中， ，且 . （1）求 边长； （2）求 边上中线 的长. 练习3. 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， . （1）求角 ； （2）若 是 上的中线，延长 至点 ，使得 ，求 两点的距离. （三）角平分线问题 例3. 在 中，角 的对边分別为 ，若 ， ， . （1）求 ； （2）已知点 在边 上，且 平分 ，求 的面积. 练习1. 在 中， ， (1)求 的值； (2)设 的平分线与 交于 ，若 ，求 的长. 练习2. 在 中， ， ， 为 的内角平分线， . （Ⅰ）求 的值 （Ⅱ）求角 的大小 练习3.已知 的三个角 所对的边分别为 ，面积为为 .若 且 （1）求角 ； （2）设 为 的中点，且 的平分线交 于点 ，求线段 的长. （四）构造方程法 例4. 中， ， 的角平分线交 于点 . （1）求 的长； （2）求 的长度. 练习1. 已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c． （1）求角A的大小； （2）若AB=3，AC边上的中线SD的长为 ，求△ABC的面积． （五）未知边角互代 例5. 在，，，点为内一点，，. （1）求； （2）求的面积. 练习1. ．在△中，内角，，的对边分别为，，，，． （1）若△的面积为，求； （2）若点为线段的中点，，求． （六）三角形综合题 例6. ．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设. （1）用表示线段； （2）设，，求关于的函数解析式； （3）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小. 练习1. 已知函数 (Ⅰ)求在上的单调递增区间； (Ⅱ)在中，分别是角的对边，为锐角，若， 且的面积为，求的最小值. 练习2. 已知的面积为，且且 （1）求角的大小； （2）设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10解三角形的技巧与解题规律(1) 一、本专题要特别小心： 1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分） 2. 三角形与三角函数的综合 3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用 4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题 6.多个三角形问题 7．三角形的综合 二．【学习目标】 掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式 三．【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等．以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用．要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理．一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理 四．【题型方法】 （一）多个三角形问题 例1. 在四边形 中， ， ， ， ， . （1）求 的大小； （2）求 的值. 【答案】（1） ；（2）