专题11 解三角形的技巧与解题规律（2）-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题11解三角形的技巧与解题规律(2) 一、本专题要特别小心： 1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分） 2. 三角形与三角函数的综合 3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用 4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题 6.多个三角形问题 7．三角形的综合 二．【学习目标】 掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式 三．【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等式证明等．以正弦、余弦定理为知识框架，以三角形为主要依托，结合实际问题考查应用．要注意根据条件的特点灵活运用正弦定理或余弦定理．一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常是正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，主要是利用正弦定理 四．【题型方法】 （一）四边形中的三角形 例1. 如图，在四边形 中， ， ．已知 ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，且 ，求 的长． 练习1. 在平面四边形 中，内角B与D互补. ，. . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求四边形 的面积。 （二）三角形与数列的综合 例2.已知a，b，c分别是 内角A，B，C的对边.角A，B，C成等差数列， ， ， 成等比数列. （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 ，求 的周长. 练习1．已知 中 ，角 的对边分别为 ． （1）若 依次成等差数列，且公差为2，求 的值； （2）若 的外接圆面积为 ，求 周长的最大值． （三）角的范围问题陷阱 例3. 的内角 的对边分别为 ，已知 ． （1）求 ； （2）若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围． 练习1. 已知 中， 分别为角 的边，且 ，且 （1）求角 的大小； （2）求 的取值范围. 练习2.在中，角所对的边分别是，且 （1）求证: 为直角三角形； （2），求的取值范围. （四）边的范围陷阱 例4. 已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . （1）求内角 的大小； （2）求 的最大值. 练习1. 已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，满足 且 ． （1）求角 ； （2）求 周长L的最大值． 练习2. 在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，且 . （1）求角 的值； （2）若 ，且 为锐角三角形，求 的取值范围. 练习3.在锐角中，内角、、的对边分别为，中线，满足. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 练习4. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． （五）实际问题中解三角形 例5. 如图，A，B两点相距2千米， ．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过 小时与甲相遇． （1）若v = 12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值； （2）若乙先从A处沿射线AB方向以 千米/小时匀速行进 ( ＜ ＜ )小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值． 练习1. 国家边防安全条例规定：当外轮与我国海岸线的距离小于或等于海里时，就会被警告.如图，设，是海岸线上距离海里的两个观察站，满足，一艘外轮在点满足，. （1），满足什么关系时，就该向外轮发出警告令其退出我国海域？ （2）当时，间处于什么范围内可以避免使外轮进入被警告区域？ （六）三角形与向量数列的综合问题 例6. 设的三内角、、的对边长分别为、、，已知、、成等比数列，且. （I）求角的大小； （Ⅱ）设向量，，当取最小值时，判断的形状. 练习1. ．已知，设． （1）求的最小正周期； （2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值. 练习2. 已知在中，角，，成等差数列，且． （1）求角，，的大小； （2）设数列满足，前项和为，若，求的值． 练习3.已知中，，，边上一点满足，. (I)证明：为的内角平分线； (Ⅱ)若，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11解三角形的技巧与解题规律(2) 一、本专题要特别小心： 1.解三角形时的分类讨论（锐角钝角之分） 2. 三角形与三角函数的综合 3. 正余弦定理及三角形中的射影定理的应用 4.三角形中的中线问题 5.三角形中的角平分性问题 6.多个三角形问题 7．三角形的综合 二．【学习目标】 掌握三角形形状的判断方法；三角形有关三角函数求值，能证明与三角形内角有关的三角恒等式 三．【方法总结】三角形中的三角函数主要涉及三角形的边角转化，三角形形状判断，三角形内三角函数求值及三角恒等