2019秋湘教版九年级数学上册学案：第1章 小结与复习

第1章　小结与复习 1．强化反比例函数定义及表达式，巩固反比例函数的图象与性质； 2．会用反比例函数与一次函数解决一些简单的综合问题； 3．能利用反比例函数性质解决实际问题． 反比例函数的图象与性质的运用． 用反比例函数解决与其他知识相结合的实际问题． [来源:学科网ZXXK] 投影片、作图工具等． 一、情景导入　感受新知 【本章知识结构图】 二、自学互研　生成新知 【自主探究】 活动：基础知识梳理 1．反比例函数的定义： 一般地，如果两个变量x与y的关系可以表示成__y＝(k是常数，k≠0)__的形式，那么称y是x的反比例函数． (1)反比例函数解析式的几种表示法： ①__y＝(k为常数，k≠0)__；②__y＝kx－1(k为常数，k≠0)__；③__xy＝k(k为常数，k≠0)__ (2)自变量的取值范围：__x≠0的一切实数__． 2．反比例函数的图象和性质： (1)图象：是__双曲线__，分两支是断开的，关于原点成__中心对称__，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交． (2)性质：在反比例函数y＝(k≠0)中： ①当k＞0时，函数图象分两支在__一、三__象限，在每个象限内，__y随x的增大而减小__； ②当k＜0时，函数图象分两支在__二、四__象限，在每个象限内，__y随x的增大而增大__； (3)由反比例函数图象上任一点向两坐标轴作垂线，所以矩形面积等于__|k|__． 3．反比例函数在生活中的应用：读懂题意，特别注意自变量的取值范围． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对本章知识的掌握情况； ②差异指导：对学生遗忘知识及时引导点拨； ③生生互助：学生先独立梳理，然后小组交流讨论，相互查漏补缺． 三、典例剖析　运用新知 例1：已知y＝，若y是x的反比例函数，求a的值． 解：由题意，得解得 ∴a＝1或－1，即当a＝1或－1时，y＝是反比例函数． 例2：如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝)．，2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为( (1)分别求出这两个函数解析式； (2)求出B点坐标． 解：(1)∵点A(， ＝k1，2＝)在两函数图象上，∴2，2 ∴k1＝2，k2＝6，∴正比例函数的解析式是y＝2x， ∴反比例函数的解析式是y＝. (2)方法1：由题意，有 [来源:Z*xx*k.Com][来源:学+科+网]或解得 ∴A