2019秋湘教版九年级数学上册学案：第3章 第3章　小结与复习

第3章　小结与复习 1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图； 2．会运用相似三角形的判定定理和性质进行有关问题的简单的说理或计算； 3．能熟练地应用相似三角形的判定与性质解决简单的实际问题．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 运用相似三角形的判定方法、性质进行有关问题的简单的说理或计算． 相似三角形的判定方法、性质的运用． 幻灯片等． 一、情景导入　感受新知 【本章知识结构图】 二、自学互研　生成新知[来源:学科网] 【自主探究】 活动：基础知识梳理 1．相似图形的含义：把__形状相同__的图形叫作相似图形．(即对应角__相等__，对应边的比也__相等__的图形) 2．比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即____(或__a∶b＝c∶d__)那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段．＝ 3．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__成比例__，这个基本事实称为__平行线分线段成比例__． 4．相似三角形的性质与判定 相似三角形的性质：相似三角形的__对应角__相等，__对应边的比__相等，周长比等于__相似比__，面积的比等于__相似比的平方__． 相似三角形的判定方法： (1)若DE∥BC(A型和X型)，则△ADE∽△ABC. (2)两个角对应__相等__的两个三角形相似． (3)两边对应__成比例__且__夹角相等__的两个三角形相似． (4)三边对应__成比例__的两个三角形相似． 两个三角形相似时，要注意角、边的__对应__关系．全等三角形是__相似比为1__的特殊的相似三角形． 5．位似图形 两个图形位似，其对应顶点的连线都相交于__同一点__，对应边__互相平行__． 【师生活动】 ①明了学情：关注学生对本章知识点的掌握情况； ②差异指导：对学生遗忘的知识及时引导与点拨，帮助学生查漏补缺； ③生生互助：学生小组内交流讨论，相互释疑，相互查漏补缺． 三、典例剖析　运用新知 例1：已知，如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，P为AD的中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F，求证：EF2＝AE·EC. 证明：延长FE，交BA的延长线于G， ∵AD⊥BC，GF⊥BC，[来源:学科网ZXXK] ∴AD∥GF. ∴△ABP∽△GBE，△PBD∽△EBF. ∴.＝即＝，＝ 又∵P为