专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质-2019年初高中数学无忧衔接精品课程

专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质 一、知识点精讲 （一）平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做 轴或横轴，铅直的数轴叫做 轴或纵轴， 轴与 轴统称坐标轴，他们的公共原点 称为直角坐标系的原点。 （二） 图形的对称 （1）轴对称图形： ①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 ②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 （3）平面直角坐标系内的对称点： 设 ， 是直角坐标系内的两点， ①若 和 关于 轴对称，则有 。 ②若 和 关于 轴对称，则有 。 ③若 和 关于原点对称，则有 。 ④若 和 关于直线 对称，则有 。 ⑤若 和 关于直线 对称，则有 。 ⑥若 和 关于直线 对称，则有 或 （三）函数的图像和性质 （1）变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数： ①若两个变量 , 间的关系式可以表示成 （ 为常数， 不等于0）的形式，则称 是 的一次函数。 ②当 =0时，称 是 的正比例函数。 （3）一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量 与对应的因变量 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 = 的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中， 当 EMBED Equation.DSMT4 0， EMBED Equation.DSMT4 O时，则经2、3、4象限； 当 EMBED Equation.DSMT4 0， EMBED Equation.DSMT4 0时，则经1、2、4象限； 当 EMBED Equation.DSMT4 0， EMBED Equation.DSMT4 0时，则经1、3、4象限； 当 EMBED Equation.DSMT4 0， EMBED Equation.DSMT4 0时，则经1、2、3象限。 ④当 EMBED Equation.DSMT4 0时， 的值随 值的增大而增大，当 EMBED Equation.DSMT4 0时， 的值随 值的增大而减少。 （4）正比例函数的图象及性质 函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点的一条直线，当 EMBED Equation.DSMT4 0时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而增大；当 EMBED Equation.DSMT4 0时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而减小。 （5）反比例函数的图象及性质 函数 (k≠0)是双曲线，当 EMBED Equation.DSMT4 0时，图象在第一、第三象限，在每个象限中，y随x的增大而减小；当 EMBED Equation.DSMT4 0时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而增大．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线 与 ；又是中心对称图形，对称中心是原点。 二、典例精析 【典例1】 已知 、 ，根据下列条件，求出 、 点坐标． (1) 、 关于x轴对称；(2) 、 关于y轴对称；(3) 、 关于原点对称． 【典例2】已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于 、 两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。 【典例3】如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 三、对点精练 1．函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ） 2．如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知 ， ，求 点的坐标．　 3．如图，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 ． （1）求 的值； （2）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点（ 点在第一象限,且在A点的左边），若由点 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 一次函数、正比例函数、反比例函数的图像和性质 一、知识点精讲 （一）平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做