打包12（专题78-84）-2019年中考数学冲刺之3年真题分类全解（第三编）

中考冲刺之3年数学真题分类全解》（第三编） 专题78 与圆有关的位置关系（六） 解答题 1．（2016•四川达州，22，8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F． （1）求证：AE•BC=AD•AB； （2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长． 2．（2016•四川乐山，24，10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长． 3．（2016•四川凉山州，24，8分）阅读下列材料并回答问题： 材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． ① 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式． 我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ② 下面我们对公式②进行变形：=====． 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式． 问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F． （1）求△ABC的面积； （2）求⊙O的半径． 4. （2016随州，22，8分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD,且DE=DB. （1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若CD=15，BE=10，tanA=,求⊙O的直径. 5．（2016四川内江，21，10分）如图9，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． (1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积； (3)在(2)的条件下，求HG·HB的值． 6. (2016四川泸州，24，12分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且∠A=∠EBC. （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF,求AH的值. 7．(2016上海，23，12分) (本题满分12分，每小题满分各6分) 已知：如图7，⊙O是△ABC的外接國，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD． (1)求证：AD＝CE； (2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD．求证：四边形AGCE是平行四边形． 8.(2016山东潍坊，21，8分)正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证： (1)四边形EBFD是矩形； (2)DG=BE. 9. （2016 苏州 26,10分）（本题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD．连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF. （1）证明：∠E=∠C， （2）若∠E=55°，求∠BDF的度数， （3）设DE交AB于点G，若DF=4， ，E是弧AB的中点，求的值． 10．(2016湖北襄阳，22，8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB， CA=CB，DE=10，DF=6． (1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC； (2)求CD的长. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 中考冲刺之3年数学真题分类全解》（第三编） 专题78 与圆有关的位置关系（六） 解答题 1．（2016•四川达州，22，8分）如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F． （1）求证：AE•BC=AD•AB； （2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长． 【分析】（1）只要证明△EAD∽△ABC即可解决问题． （2）作DM⊥AB于M，利用DM∥AE，得=，求出DM、BM即可解决问题． 【解答】（1）证明：∵