专题01 任意角的三角函数和弧度制-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题01 任意角的三角函数和弧度制 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2.诱导公式的符号问题 3.象限角 4.同角三角函数的基本关系式 5.“1”的妙用 6.三角函数线的应用 7.角的一致性 8.三角化简形式、名称、角的一致原则 二．方法总结： 1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数. 2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题. 3.注意“1”的灵活运用，如1＝sin2θ＋cos2θ等. 4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sin θ，cos θ的齐次式可转化为tan θ的式子，注意弦切互化. 5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围. 三．【题型方法规律总结】 （一）弧长公式的应用 例1．如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形（阴影区域）的面积是（ ） A． B． C． D． 练习1. 下列结论中错误的是（ ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角 D．，，则 练习2. 已知圆与直线相切于点，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（ ） A． B． C． D．先，再，最后 练习3.钟拨慢5分钟，则分针转了________弧度，时针转了________度． 练习4. 如图，单位圆Q的圆心初始位置在点（0，1），圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动．当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为______；当圆心Q位于点（3，1）时，点P的坐标为______． （二）象限角 例2. 已知是第二象限角，则（ ） A．是第一象限角 B． C． D．是第三或第四象限角 练习1. 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A，B，C的关系是（ ） A． B． C．ABC D． 练习2. 若=，则的取值范围是(　　 ) A． B． C． D．(以上) （三）三角函数的符号问题 例3. 若α是第四象限角，则a＝的值为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 练习1. 在中，若，那么是 （ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 练习2. 化简等于（ ）. A． B． C． D． 练习3.化简( ) A． B． C． D． 练习4．化简的结果为（ ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 （四）三角函数中的数学文化 例4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 练习1,。王小二一道题：的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于的值，你认为王小二说得对吗？________（对或不对） （五）三角函数定义的应用 例5. 已知为锐角，角的终边过点，，则（ ） A． B．或 C． D． 练习1. 若点在第一象限， 则在内的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 练习2.a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． （六）三角函数中分段函数 例6. 设函数，若角的终边经过，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．4 练习1. ．，则（ ） A． B． C． D． （七）解三角不等式 例7. 使不等式－2sinx≥0成立的x的取值集合是( ) A． B． C． D． 练习1.四个命题：①集合若则的取值范围为；②函数只有一个零点;③函数的周期为；④角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 （八）三角函数定义和弧度制的综合 例8. 28．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．设圆弧、所在圆的半径分别为r1、r2米，圆心角为(弧度)． （1）若，r1＝3，r2＝6，求花坛的面积； （2）根据公司要求扇环