专题02 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题02同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2.诱导公式的符号问题 3.象限角 4.同角三角函数的基本关系式 5.“1”的妙用 6.三角函数线的应用 7.角的一致性 8.三角化简形式、名称、角的一致原则 二．方法总结： 1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数. 2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题. 3.注意“1”的灵活运用，如1＝sin2θ＋cos2θ等. 4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sin θ，cos θ的齐次式可转化为tan θ的式子，注意弦切互化. 5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围. 三．【题型方法规律总结】 （一）同角三角函数基本关系式的简单应用 例1.已知，则（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 练习1. 已知是第三象限角，且，则 ( ) A． B． C． D． 练习2.已知向量，，若，则（ ） A．-1 B． C． D．1 （二）“1”的变通 例2. 已知，则的值为（ ） A． B． C．4 D． 练习1. 求的值为________． 练习2. （1）化简：； （2）求证：. （三）与的关系 例3. 已知，则（　　） A． B． C． D． 练习1. 若，则（ ） A． B． C． D． 练习2.已知，则等于( ) A． B． C． D． （四）角的一致性原则 例4. 已知，，则等于（ ） A．-2 B．-1 C． D． 练习1. 已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α−β)＝−，则tanβ＝ (　　) A． B．3 C． D． 练习2。若，，且，，则的值是 A． B． C．或 D．或 练习3. 已知，，则 （ ） A． B． C． D． 练习4.都为锐角，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． （五）诱导公式的灵活运用 例5. 若，则（　　） A． B． C． D． 练习1. 已知，，则有( ) A． B． C． D． 练习2. 计算的值是( ) A． B． C． D． 练习3.计算：__________． （六）特殊角的替换作用 例6. 化简：（ ） A．1 B． C． D．2 练习1.__________． （七）函数性质与诱导公式综合 例7．定义在上的偶函数，在区间上单调递增，已知，是锐角三角形的两个内角，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上情况都有可能 练习1。的值等于( ) A．-1 B．1 C． D．0 练习2. 已知数列，点在函数的图象上，则的值为　　 A． B． C． D． 练习3.上的偶函数，在区间上单调递增，已知，是锐角三角形的两个内角，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上情况都有可能 （八）诱导公式与其它知识的综合 例8. ．如果的三个内角的正弦值分别等于的三个内角的余弦值，则下列正确的是（ ） A．与都是锐角三角形 B．与都是钝角三角形 C．是锐角三角形且是钝角三角形 D．是钝角三角形且是锐角三角形 练习1. 函数，若对恒成立，则实数的取值范围是_____． 练习2. 已知，数列满足：对任意，，且，，则使得成立的最小正整数为 ________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、本专题要特别小心： 1.角的范围问题 2.诱导公式的符号问题 3.象限角 4.同角三角函数的基本关系式 5.“1”的妙用 6.三角函数线的应用 7.角的一致性 8.三角化简形式、名称、角的一致原则 二．方法总结： 1.化简过程中，利用同角三角函数的关系可将不同名的三角函数化成同名三角函数. 2.运用诱导公式，可将任意角的求值问题转化成锐角的求值问题. 3.注意“1”的灵活运用，如1＝sin2θ＋cos2θ等. 4.化简三角函数式时，要注意观察式子的特征，如关于sin θ，cos θ的齐次式可转化为tan θ的式子，注意弦切互化. 5.解题时要充分挖掘题目条件中隐含的条件，尽可能缩小角的范围. 三．【题型方法规律总结】 （一）同角三角函数基本关系式的简单应用 例1.已知，则（ ） A．2 B．-2 C．3 D．-3 【答案】A 【解析】因为， 练习1. 已知是第三象限角，且，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是第三象限角，所以，，故. 又因为， 所以.故， 所以，故选B. 练习2.已知向量，，若，则（ ） A．-1 B． C． D．1 【答案】A 【解析】，，且 ，即 则 本题正确选项： （二）“1”的变通 例2. 已知，则的值为（ ） A． B．