专题03 三角函数图像与性质-名师揭秘2020年高考数学(理)一轮总复习之三角函数、三角形、平面向量

专题03三角函数图像与性质 一、本专题要特别小心： 1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减） 2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况 3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几 4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期 6.已知图象求解析式 二．【学习目标】 1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象. 2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义. 3.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x图象间的变换关系. 4.会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象特征求函数的解析式. 三．【方法总结】 1.五点法作图时要注意五点的选取，一般令ωx＋φ分别取0，，2π，算出相应的x值，再列表、描点、作图.，π， 2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序. 3.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求φ值，由周期求ω值. 四．【题型方法规律总结】 （一）ω与的求法 例1.若，函数的图像向右平移个单位长度后关于原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 练习1。已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（ ） A． B． C． D． 练习2.函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（　　） A． B． C． D． 练习3.已知函数，当时，的最小值为，若将函数的图象向右平移个单位后所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 A． B． C． D． （二）由函数性质求解析式 例2. 已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ） A． B． C． D． 练习1.已知函数的图像过两点在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（ ） A． B． C． D． （三）的图象与性质 例3. 已知函数，则下列结论中正确的个数是（　　）． ①的图象关于直线对称；②将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；③是图象的对称中心；④在上单调递增． A．1 B．2 C．3 D．4 练习1.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间距离为，将函数的向右平移个单位长度后，得到关于轴对称，则（ ） A．的关于点对称 B．的图象关于点对称 C．在单调递增 D．在单调递增 【答案】C 练习2. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称 C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称 练习3．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上的值域为，则的值是（ ） A．0 B． C． D． 练习4.已知函数的部分图像如图所示，现将图像上所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，则（ ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．在上是增函数 （四）的图象与性质 例4. 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（ ） A． B． C． D． 练习1.已知函数的最小正周期为，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 练习2．已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 练习3.已知函数的图象的一条对称轴为，满足条件，则取得最小值时函数的最小正周期为( ) A． B． C． D． （五）的性质 例5．已知函数，则下列说法不正确的是（ ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．是奇函数 D．的对称中心是 练习1. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为，则（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 （六）三角函数与其它函数的综合 例6. 函数 的零点的个数是 ( 　) A．2 B．3 C．4 D．5 练习1.已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为( ) A． B． C． D． 练习2.已知函数，则函数与的图象在区间上的交点个数为（ ） A． B． C． D． （七）三角函数与数列综合 例7. ．己知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数,下列说法正确的是（　　） A．在上是增函数 B．其图像关于对称 C．函数是奇函数 D．在区间上的值域为[-2，1] 练习1.函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，