1.1.1 第2课时 集合的表示（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

第2课时　集合的表示 学习目标　1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换． 知识点一　列举法 思考　要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？ 答案　把它们一一列举出来． 梳理　把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合． 知识点二　描述法 思考　能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？ 答案　不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为{x∈R|x＞1}． 梳理　描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征． 1.＝1.(×)[来源:学科网ZXXK] 2.＝.(×) 3.＝.(√) 4.＝.(√) 类型一　用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合． (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合． 考点　用列举法表示集合 题点　用列举法表示数集 解　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}． (2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B， 那么B＝{0,1}． 反思与感悟　(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开． (2)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}． 跟踪训练1　用列举法表示下列集合． (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由1～20以内的所有素数组成的集合． 考点　用列举法表示集合 题点　用列举法表示数集 解　(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}． (2)设由1～20以内的所有素数组成的集合为C， 那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}． 类型二　用描述法表示集合 例2　试用描述法表示下列集合． (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合． 考点　用描述法表示集合 题点　用描述法表示有限数集 解　(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0，因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． (2)设大于10小于20的整数为x， 它满足条件x∈Z，且10<x<20. 因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}． 引申探究 用描述法表示函数y＝x2－2图象上所有的点组成的集合． 解　{(x，y)|y＝x2－2}． 反思与感悟　用描述法表示集合时应注意的四点 (1)写清楚该集合中元素的代号； (2)说明该集合中元素的性质； (3)所有描述的内容都可写在集合符号内； (4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略． 跟踪训练2　用描述法表示下列集合． (1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (2)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 考点　用描述法表示集合 题点　用描述法表示点集 解　(1)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3. 所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}． (2)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 类型三　集合表示的综合应用 命题角度1　选择适当的方法表示集合 例3　用适当的方法表示下列集合． (1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合； (2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合； (3)直线y＝x上去掉原点的点的集合．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 考点　集合的表示综合 题点　用适当的方法表示集合 解　(1)列举法：{0,2,4}；或描述法{x|x＝2n,0≤n≤2且n∈N}． (2)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (3)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}． 反思与感悟　用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 跟踪训练3　若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________. 考点　集合的表示综合 题点　用另一种方法表示集合 答案　{2 00