1.2.2 第1课时 函数的表示法（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

1.2.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 学习目标　1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图象上获取有用的信息． 知识点一　解析法 思考　一次函数如何表示？ 答案　y＝kx＋b(k≠0)． 梳理　一般地，解析法是指：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系． 知识点二　图象法 一般地，图象法是指：用图象表示两个变量之间的对应关系；这样可以直观形象地表示两变量间的变化趋势． 知识点三　列表法 思考　在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字．设找的人序号为x，x＝1,2,3，…，100.第x个人写下的数字为y，则x与y之间是不是函数关系？能否用解析式表示？ 答案　对于任一个x的值，都有一个他写的数字与之对应，故x，y之间是函数关系，但因为人是随机找的，数字是随意写的，故难以用解析式表示．这时可以制作一个表格来表示x的值与y的值之间的对应关系． 梳理　一般地，列表法是指：列出表格来表示两个变量之间的对应关系． 函数三种表示法的优缺点 1．y＝x＋1与y＝x＋1，x∈N是同一个函数．(×) 2．在坐标平面上，一个图形就是一个函数图象．(×) 3．函数y＝f(x)的图象上任一点(x0，y0)必满足y0＝f(x0)．(√) 4．列表法表示y＝f(x)，y对应的那一行数字可能出现相同的情况．(√) 类型一　解析式的求法 例1　根据下列条件，求f(x)的解析式． (1)f(f(x))＝2x－1，其中f(x)为一次函数； 考点　求函数的解析式 题点　待定系数法求函数解析式 解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝2x－1， 由恒等式性质，得 ∴或 ∴所求函数解析式为 f(x)＝x＋1－或f(x)＝－x＋1＋. (2)f(2x＋1)＝6x＋5； 考点　求函数的解析式 题点　换元法求函数解析式 解　方法一　设2x＋1＝t，则x＝，[来源:学科网] ∴f(t)＝6·＋5＝3t＋2. ∴f(x)＝3x＋2. 方法二　f(2x＋1)＝6x＋5＝3(2x＋1)＋2， ∴f(x)＝3x＋2. (3)f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x. 考点　求函数的解析式 题点　方程组法求函数解析式 解　∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x， 将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x， ∴联立以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x， ∴f(x)＝x2－2x. 反思与感悟　(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法． (2)如果已知f(g(x))的表达式，想求f(x)的解析式，可以设 t＝g(x)，然后把f(g(x))中每一个x都换成t的表达式． (3)如果条件是一个关于f(x)，f(－x)的方程，我们可以用x的任意性进行赋值．如把每一个x换成－x，其目的是再得到一个关于f(x)，f(－x)的方程，然后利用消元法消去f(－x)． 跟踪训练1　根据下列条件，求f(x)的解析式． (1)f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9； 考点　求函数的解析式 题点　待定系数法求函数解析式 解　由题意，设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9， ∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9， 即2ax＋3a＋2b＝2x＋9， 由恒等式性质，得 ∴a＝1，b＝3. ∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3. (2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1； 考点　求函数的解析式 题点　换元法求函数解析式 解　方法一　设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2. 方法二　f(x＋1)＝(x＋1－1)2＋4(x＋1－1)＋1 ＝(x＋1)2＋2(x＋1)－2， ∴f(x)＝x2＋2x－2. (3)2f ＋f(x)＝x(x≠0)． 考点　求函数的解析式 题点　方程组法求函数解析式 解　∵f(x)＋2f ＝x，将原式中的x与互换， 得f ＋2f(x)＝. 于是得关于f(x)的方程组 解得f(x)＝－(x≠0)． 类型二　函数的画法及应用 命题角度1　画函数图象 例2　画出函数y＝＋x的图象． 考点　函数图象 题点　求作或判断函数的图象 解　当x<0时，y＝＋x＝x－1； 当x>0时，y＝＋x＝x＋1. 取点A(－1，－2)，B(0，－1)，C(0,1)，D(1,2)． 其中，由于x＝0不在定义域内，B，C两点画成空心点，图象如下： 反思与感悟　描点法作函数图象的三个关注点 (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，所画图象横坐标的范围必须与定义域保持一致． (2)图象是实线或实心点，定义域外的部分有时可用虚