1.3.1 第1课时 函数的单调性（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

§1.3　函数的基本性质 1.3.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 学习目标　1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性. 3.会用定义证明函数的单调性． 知识点一　增函数与减函数的定义 思考　图中所给出的三个函数图象，有什么共同特征？ 答案　它们的图象由左到右是上升的． 梳理　设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数． (2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． 知识点二　函数的单调区间[来源:学科网ZXXK] 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开． (2)单调区间D⊆定义域I. (3)遵循最简原则，单调区间应尽可能大． 1．如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数．(×)[来源:Z+xx+k.Com] 2．单调区间[a，b]可以写成{x|a≤x≤b}．(×) 3．用定义证明函数单调性时，可设x1<x2，也可设x1>x2.(√) 4．证明函数单调性可以在该区间内取几个值验证一下即可．(×) 类型一　求单调区间并判断单调性 例1　如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 考点　求函数的单调区间 题点　求函数的单调区间 解　y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数． 反思与感悟　函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有． 跟踪训练1　函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性． 考点　求函数的单调区间 题点　求函数的单调区间 解　y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞)． 类型二　证明单调性 例2　证明f(x)＝在其定义域上是增函数． 考点　函数的单调性的判定与证明 题点　定义法证明具体函数的单调性 证明　f(x)＝的定义域为[0，＋∞)． 设x1，x2是定义域[0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2， 则f(x1)－f(x2)＝－ ＝＝ . ∵0≤x1<x2，∴x1－x2<0，＋>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， ∴f(x)＝在它的定义域[0，＋∞)上是增函数． 反思与感悟　运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1<x2的条件下，转化为确定f(x1)与f(x2)的大小，要牢记五大步骤：取值→作差→变形→定号→小结． 跟踪训练2　求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数． 考点　函数的单调性的判定与证明 题点　定义法证明具体函数的单调性 证明　设x1，x2是[1，＋∞)上的任意实数，且1≤x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－ ＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)＝(x1－x2). ∵1≤x1<x2，∴x1－x2<0,1<x1x2， ∴>0，故(x1－x2)<0， 即f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)＝x＋在区间[1，＋∞)上是增函数． 类型三　单调性的应用 命题角度1　利用单调性求参数范围 例3　若函数f(x)＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为(　　) A. B. C. D.∪ 考点　函数单调性的应用 题点　已知分段函数单调性求参数范围 答案　A 解析　要使f(x)在R上是减函数，需满足： 解得≤a＜. 反思与感悟　分段函数在定义域上单调，除了要保证各段上单调外，还要接口处不能反超．另外，函数在单调区间上的图象不一定是连续不断的．[来源:学科网] 跟踪训练3　已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上