2.1.1（一） 指数与指数幂的运算（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

§2.1　指数函数 2.1.1　指数与指数幂的运算(一) 学习目标　1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用． 知识点一　n次方根、n次根式 思考　若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？ 答案　这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±. 梳理　(1)a的n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 a∈R n为偶数 ± [0，＋∞) (3)根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 知识点二　根式的性质 (1)＝0(n∈N*，且n>1)； (2)( )n＝a(n∈N*，且n>1)； (3)＝a(n为大于1的奇数)； (4)＝|a|＝(n为大于1的偶数)． 1．当a≥0时，表示一个数．(　√　) 2．实数a的n次方根有且只有一个．(　×　) 3．当n为偶数，a≥0时，≥0.(　√　) 4.＝n.(　×　) 类型一　根式的意义 例1　求使等式＝(3－a)成立的实数a的取值范围． 考点　n次方根及根式概念[来源:Z&xx&k.Com] 题点　根式化简中变量的取值范围 解　＝ ＝|a－3|， 要使|a－3|＝(3－a)成立， 需解得a∈[－3,3]． 反思与感悟　对于，当n为偶数时，要注意两点：(1)只有a≥0才有意义；(2)只要有意义，必不为负． 跟踪训练1　若＝a－1，求a的取值范围． 考点　n次方根及根式概念 题点　根式化简中变量的取值范围 解　∵＝|a－1|＝a－1， ∴a－1≥0，∴a≥1. 类型二　利用根式的性质化简或求值 例2　化简： (1)； (2)(a>b)； (3)()2＋＋. 考点　根式的化简 题点　根据根式的意义进行化简 解　(1)＝|3－π|＝π－3. (2)＝|a－b|＝a－b. (3)由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 反思与感悟　n为奇数时n＝＝a，a为任意实数均可；n为偶数时，a≥0，n才有意义，且n＝a； 而a为任意实数均有意义，且＝|a|. 跟踪训练2　求下列各式的值： (1)； (2)(a≤1)； (3)＋. 考点　根式的化简 题点　根据根式的意义进行化简 解　(1)＝－2. (2)＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a. (3) ＋＝a＋|1－a|＝ 类型三　有限制条件的根式的化简 例3　设－3<x<3，求－的值． 考点　根式的化简 题点　条件根式的化简 解　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2； 当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝ 引申探究 例3中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？ 解　原式＝－＝|x－1|－|x＋3|. ∵x≤－3，∴x－1<0，x＋3≤0， ∴原式＝－(x－1)＋(x＋3)＝4. 反思与感悟　当n为偶数时，先化为|a|，再根据a的正负去绝对值符号． 跟踪训练3　已知x∈[1,2]，化简()4＋＝________. 考点　根式的化简 题点　条件根式的化简 答案　1 解析　∵x∈[1,2]，∴x－1≥0，x－2≤0， ∴()4＋ ＝x－1＋ ＝x－1－(x－2) ＝1. 1．已知x5＝6，则x等于(　　) A. B. C．－ D．± 考点　n次方根及根式概念 题点　n次方根及根式概念 答案　B 2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　)[来源:Z§xx§k.Com] A. B. C. D. 考点　n次方根及根式概念 题点　n次方根及根式概念 答案　C 3．()4运算的结果是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 考点　根式的化简 题点　根据根式的意义进行化简 答案　A 4.的值是________． 考点　根式的化简 题点　根据根式的意义进行化简 答案　－2 5．化简：＝________. 答案　 解析　原式＝＝21＋3×10－1＝. 1．根式的概念：如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.n为奇数时，x＝，n为偶数时，x＝±(a>0)；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 2．掌握两个公式：(1)( )n＝a；(2)n为奇数，＝a，n为偶数，＝|a|＝ 3．一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数或偶数这两种情况. 一、选择题 1．已知m10＝2，则m等于(　　) A. B．－ C. D．± 考点　n次方根及根式概念 题点