第01章 章末复习（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记数学（人教A版必修1）浙江专用

章末复习 学习目标　1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力． 1．知识网络 2．重要技能 (1)运算技能主要表现在使用Venn图求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用、方程、不等式运算，以及式子的变形等． (2)图形处理技能包括识图能力和作图能力．识图主要体现在给出Venn图，数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合间的关系或运算，能用Venn图或数轴表示，给出函数解析式或性质，能画出相应图象． (3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的集合和函数问题． 课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等． (4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律． 3．数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题． (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域． (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨． (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质． 1．函数的定义域、值域都是集合．(√) 2．如果设全集U＝{映射}，A＝{函数}，B＝{奇函数}，C＝{偶函数}，则AU，B∪C＝A.(×) 3．直线x＝a与函数y＝f(x)至多有一个交点．(√) 4．直线y＝b与R上的增函数至多有一个交点．(√) 类型一　集合的综合运算 例1　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}． (1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ 考点　交并补集的综合问题 题点　与交并补集运算有关的参数问题 解　(1)∵A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x<0或x>2}． ∵(∁RA)∪B＝R.(如图) ∴∴－1≤a≤0.即a的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R时， －1≤a≤0，而a＋3∈[2,3]， ∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾． 即这样的a不存在． 反思与感悟　借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反． 跟踪训练1　已知全集U＝{x||x|≤5}，集合A＝{x|－2＜x＜1}，集合B＝{x|－3＜x≤3}，求 ∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. 考点　交并补集的综合问题 题点　无限集合的交并补运算 解　由题意知U＝{x|－5≤x≤5}，把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来．如图， 所以∁UA＝{x|－5≤x≤－2或1≤x≤5}， A∩B＝{x|－2＜x＜1}， ∁U(A∩B)＝{x|－5≤x≤－2或1≤x≤5}，[来源:学科网] (∁UA)∩B＝{x|－3＜x≤－2或1≤x≤3}． 类型二　函数概念及性质 命题角度1　函数三要素 例2　已知函数f(x)＝ (1)求f(x)的定义域，值域； (2)求f(f(1))； (3)解不等式f(x＋1)>. 考点　分段函数 题点　分段函数的综合应用 解　(1)f(x)的定义域为 (0,1)∪[1,2)∪＝. 易知f(x)在(0,1)上为增函数， 在上为减函数， ∴当x＝1时，f(x)max＝－＝， 又f(0)＝0，f(2)＝，f ＝0， ∴值域为. (2)f(1)＝－＝. f(f(1))＝f ＝×＝. (3)f(x＋1)>等价于 ①或 ② 或 ③ 解①得－<x<0， 解②得0≤x<1， 解③得x∈∅. ∴f(x＋1)>的解集为∪∪∅＝. 反思与感悟　分段函数也是对应关系f的一种，在此对应f，仍整体上构成一个函数，故分段函数的定义域、值域分别只有一个集合，但在具体对应层面不论是由x求y，还是由y求x，都要按分段标准对号入座各行其道． 跟踪训练2　已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象； (2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域． 考点　函数的单调性、奇偶性、最值的综合应用 题点　奇偶性、单调性及最值的综合问题 解　(1)当x≥0时，f(x)＝x2－2x， 当