2019年湖南省株洲市中考数学试题（扫描版）

机密★启用前 株洲市2019年初中学业水平考试 数学试题卷 时量:120分钟满分:120分 注意事项 1.答题前,请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2答题时,切记答案要填在答题卡上,答在试题卷上的答案无效 3.考试结束后,请将试题卷和答题卡都交给监考老师。 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.-3的倒数是 B D.3 A B.4 D.2 3.下列各式中,与3x2y2是同类项的是 B.3x'y2 C.--ry D 4对于任意的矩形,下列说法一定正的 A.对角线垂直且相等 B四边都互相垂直 C四个角都相等 D是轴对称图形,但不是中心对称图形 5关于x的分式方程二-—=0的解为 B-2 6在平面直角坐标系中,点A2,-3)位于哪个象限? A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7若一组数据x3,1,6,3的中位数和平均数相等,则x的值为 A.2 B.3 D.5 8.下列各选项中因式分解正确的是 A.x2-1=(x-1) Ba3-2a2+a=d(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2) D m n-2mn+n=nm 9如图所示,在直角平面坐标系Oxy中,点A、B、C为反比例函数p、h (k>0)上不同的三点,连接 OA,OB、OC,过点A作AD⊥y轴于点D,过点B、C分别作BE,CF垂直x轴于点E、F、OC与BE相 交于点M,记△OD、△ABOM、四边形CMEF的面积分别为S、S2、S3,则 A. S=S,+S, B S,=S D. S,S,<S 18.如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,在直线x=1处放置反光镜I,在y轴处放置一个有缺口的挡板 Ⅱ,缺口为线段AB,其中点A(0,1),点B在点A上方,且AB=1,在直线x=-1处放置一个挡板 Ⅲ,从点O发出的光线经反光镜l反射后,通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上,则落在挡板I上的光线的长 度为 挡板Ⅲ 反光镜 挡板Ⅱ x x=1 17.解答题(本大题共8小题,共66分) 19.(本题满分6分)计算:|-31+x-2cos 20.(本题满分6分)先化简,再求值: a-a a+I 其中a (a 21.(本题满分8分)小强的爸爸准备驾车外出。启动汽车时,车载报警系统显示正前方有障碍物,此时 在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为a,且tana=,若直线AF与地面l相交于点B,点A到 地面4的垂线段AC的长度为16米,假设眼睛A处的水平线l2与地面1平行 (1)求BC的长度: (2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形,且线段MN为此长 方形前端的边),MN⊥4,若小强的爸爸将汽车沿直线后退06米,通过汽车的前端F点恰好看见障碍 物的顶部N点(点D为点A的对应点,点F1为点F的对应点)求障碍物的高度 +++-+- 24(本题满分8分)如图所示,在平面直角坐标系Oxy中,等腰△OAB的边OB与反比例函数y=-(m>0) 的图像相交于点C,其中OB=AB,点A在x轴的正半轴上,点B的坐标为(24),过点C作CH⊥x轴于 点H (1)已知一次函数的图像过点O,B,求该一次函数的表达式 (2)若点P是线段AB上的一点,满足OC=√5AP过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP,记△OPQ的 面积为Sm,设想Q=t,T=OH2-Sm ①用t表示T(不需要写出t的取值范围) ②当T取最小值时,求m的值 O H 0A (第24题图) 25四边形ABCD是⊙O的园内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结AC、BD。点H是线段BD上的一 点,连结AH、CH,且∠ACH=∠CBD,AD=CH,BA的延迟线与CD的延迟线相交与点P (1)求证:四边形ADCH是平行四边形: (2)若AC=BC,PB=√5FPD,AB+CD=2√5+) ①求证:△DHC为等腰直角三角形: ②求CH的长度 C H 26已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0) (1)若a=1,b=-2,c=-1 ①求该二次函数图像的顶点坐标 ②定义:对于二次函数y=pr2+gx+r(p≠0,满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的“不动点” 求证:二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点” 2)设b= 1-2 如图所示,在平面直角坐标系Oy中,二次函数y=ar+b+c的图像与x轴分别相 交于不同的两点A(x0),B(x2,0),其中x<0,x2<0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的 正半轴上,且OC=OD,又点E的坐标为(1,0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F,满足 PC√ ∠AFC=∠ ABC. FA的延迟线与BC的延长线相交于点P,若 ,求该二次函数的表达式 +I 0/E (2)根据题意可知:每日鲜奶需求量不超过200杯