专题10 一元二次函数的简单应用-2019年初高中数学无忧衔接精品课程

专题10 一元二次函数的简单应用 一、知识点精讲 （一）、函数图象的平移变换与对称变换 1．平移变换 【问题1】在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？ 我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可． 【典例1】求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式： （1）向右平移2个单位，向下平移1个单位； （2）向上平移3个单位，向左平移2个单位． 2．对称变换 【问题2】在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？ 我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题． 【典例2】求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式： （1）直线x＝－1； （2）直线y＝1． (二)、分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数叫作分段函数． 【典例3】在国内投递外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象． 【典例4】如图2.2－10所示，在边长为2的正方形ABCD的边上有一个动点P，从点A出发沿折线ABCD移动一周后，回到A点．设点A移动的路程为x，ΔPAC的面积为y． （1）求函数y的解析式； （2）画出y的函数图像 （3）写出y的取值范围。 二、对点精练 1. 选择题： （1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象的顶点坐标是 （ ） （A）（－1，4） （B）（－1，－4） （C）（1，－4） （D）（1，4） （2）函数y＝－x2＋4x＋6的最值情况是 （ ） （A）有最大值6 （B）有最小值6 （C）有最大值10 （D）有最大值2 （3）函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是 （ ） （A）－3≤y≤1 （B）－7≤y≤1 （C）－7≤y≤11 （D）－7≤y＜11 2．填空： （1）已知某二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)，且过点C（2，4），则该二次函数的表达式为 ． （2）已知某二次函数的图象过点（－1，0），（0，3），（1，4），则该函数的表达式为 ． 3．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． （1）已知二次函数的图象经过点A（0， ），B（1，0），C（ ，2）； （2）已知抛物线的顶点为（1， ），且与y轴交于点（0，1）； （3）已知抛物线与x轴交于点M（ ，0），（5，0），且与y轴交于点（0， ）； （4）已知抛物线的顶点为（3， ），且与x轴两交点间的距离为4． 4．如图，某农民要用12m的竹篱笆在墙边围出一块一面为墙、另三面为篱笆的矩形地供他圈养小鸡．已知墙的长度为6m，问怎样围才能使得该矩形面积最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题10 一元二次函数的简单应用 一、知识点精讲 （一）、函数图象的平移变换与对称变换 1．平移变换 【问题1】在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？ 我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可． 【典例1】求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式： （1）向右平移2个单位，向下平移1个单位； （2）向上平移3个单位，向左平移2个单位． 【答案】见解析 【分析】：由于平移变换只改变函数图象的位置而不改变其形状（即不改变二次项系数），所以只改变二次函数图象的顶点位置（即只改变一次项和常数项），