2019年湖南省衡阳市中考数学试题（图片版，含答案）

参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B B C B B C C 二、填空题 13. 14.5 15. 16. 1 17. 18. 三、解答题 19.原式= 20.(1)40 (2)如右图 （3）解： 故该校1000人中报D约有100人 21.解.(1)由一元二次方程 有实根，则判别式 (2)k的最大整数为2，所以方程 的根为1和2. 由方程 与一元二次方程 有一个相同根，则 即 或 ，即 ；当 时， 不合题意，故 22.解：设楼房AB的高为x米，则EB ，由坡度 则坡面CD的铅直高度为5米，坡面的水平宽度为 米，所以 ， 解得 米 23.(1)证明：连接OB交AC于E，由 ，在∆AOE中， ，所以 ，而B在圆上，所以BD为圆的切线 (2)由半径为8，所以OA=OB=8，在∆AOC中， 由 ，而 因此∆OBD的面积为 ，扇形OAB的面积为 所以阴影部分的面积为 。 24.(1)设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则 ，解答得 元；则买一个A商品为需要15元，买一个B商品需要5元。 (2)设买A商品为y个，则买B商品 ，由题意得 ，解得 ；所以两种方案：①买A商品64个，B商品16个 ②买A商品65个，B商品15个。 $$