专题14 导数在函数中的应用-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题14导数在函数中的应用 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点. 2.函数的最值 (1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较. (2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值. (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值. 三．【题型方法总结】 （一）与共存问题 例1．定义在上的函数满足，，则关于的不等式 的解集为(　　) A． B． C． D． 练习1．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2．函数的定义域为，对任意则的解集为（ ） A． B． C． D． 练习3．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． （二）由极值求参数范围 例2．若是函数的极值点，则的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 练习1．已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 练习2．函数在内存在极值点，则（ ） A． B． C． D． 练习3．已知函数,（其中为常数）,函数有两个极值点，则数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （三）利用导数几何意义求最值 例3.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（　　） A． B． C．e D． 练习1. 已知函数是自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2.已知函数的图象上存在点P，函数g（x）=ax-3的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． （四）函数零点求参数 例4. 已知定义在上的奇函数满足：，且，若函数有且只有唯一的零点，则（ ） A．1 B．-1 C．-3 D．3 练习1．设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． （五）构造新函数 例5. 已知函数有两个零点，，则下列判断：①；②；③；④有极小值点，且.则正确判断的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 练习1．若对，，且，都有，则的取值范围是（ ）注:（ 为自然对数的底数，即…） A． B． C． D． 练习2.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习3.设为常数，函数，给出以下结论： （1）若，则存在唯一零点 （2）若，则 （3）若有两个极值点，则 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题14导数在函数中的应用 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x