专题15 导数的综合应用与优化问题-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题15导数在函数中的应用 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点. 2.函数的最值 (1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较. (2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值. (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值. 三．【题型方法总结】 （一）存在问题求参数 例1. 已知函数，，，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2．函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 练习3.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习4.已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． （二）任意问题求参数 例2. 已知函数，对于，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1. 已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 练习2．对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3.设函数在R上存在导函数 ，对于任意的实数，都，当时，，若，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． （三）任意存在求参数 例3.已知函数，若对，，且，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习1．对任意，都存在，使得，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 练习2．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习3.已知函数，，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习4.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ） A． B． C． D． （四）图象问题 例4. 若函数在区间内恰有两个极值点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1．已知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习2。设函数f (x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数f (x)在x＝－2处取得极大值，则函数y＝f ′(x)的图象可能是 A． B． C． D． （五）由零点个数求参数 例5.设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为____； 练习1．已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______． 练习2．已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是____. 练习3．若存在实数，使函数有3个不同的零点，则实数的取值范围为______________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题15导数在函数中的应用 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0