专题16 含参数导数题型规律总结（1）-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题16含参数导数题型规律总结（1） 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点. 2.函数的最值 (1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较. (2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值. (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值. 三．【题型方法总结】 （一）分类讨论函数单调性 例1. 已知函数（为实数）。 （Ⅰ）若在处取得极值，求的值； （Ⅱ）讨论函数的单调性。 练习1. 已知函数． (Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间； (Ⅱ)当时,求证：． 练习2. 设函数，. 求函数的单调区间； 当时，若函数没有零点，求的取值范围. 练习3.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围. 练习4.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围. （二）分参法求参数范围 例2. 已知函数 (Ⅰ)当时，求的极值； (Ⅱ)若在区间上是增函数，求实数的取值范围。 练习1. 已知函数（为实数）． （I）讨论函数的单调性； （II）若在上的恒成立，求的范围； （三）恒成立问题中讨论参数求参数范围 例3. 已知函数 （1）求函数在点处的切线方程； （2）若在时恒成立，求的取值范围。 练习1. 已知函数f（x）=x2-（a+1）x+alnx+1 （Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的极大值； （Ⅱ）求a的范围，使得f（x）≥1恒成立． 练习2. 已知函数，其中是自然对数的底数. 若，求函数的极值； 若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 练习3. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 练习4. 已知为函数的极值点. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围. 练习5.已知函数. （1）求函数在区间上零点个数；（其中为的导数） （2）若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围. （四）存在或者有解求参数 例4. 设函数. （1）当时，求函数的零点个数； （2）若，使得，求实数的取值范围. 练习1.已知函数. （1）设，，讨论函数的单调性； （2）若不等式有解，求的取值范围. 练习2. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若,求的取值范围. （五）由函数零点求参数 例5. 已知函数，. （Ⅰ）当时，求的最小值； （Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围 练习1．已知函数 (1)若，当时，求的单调区间； (2)若函数有唯一的零点，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题16含参数导数题型规律总结（1） 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导