专题17 含参数导数题型规律总结（2）-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题17含参数导数题型规律总结（2） 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点. 2.函数的最值 (1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较. (2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值. (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值. 三．【题型方法总结】 （一）多次求导 例1. 设f″（x）是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数（）都有对称中心，其中满足．已知，则_________． 练习1. 已知函数． （Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的单调递减区间； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：. 练习2. 已知函数 （1）讨论函数在上的单调性； （2）若，不等式对恒成立，求取值范围. （二）由导函数构造原函数 例2. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为__________． 练习1．已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数的取值范围为___________. 练习2. 已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为，满足＜f (x)，且f (x＋2)为偶函数，f (4)＝1，则不等式f (x)＜ex的解集为________． 练习3.已知定义在的函数的导函数，且满足，，则的解集为__________。 （三）构造新函数 例3. 已知函数若方程有两个不相等的实根，，则的最大值为__________. 练习1. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 练习2.已知，若，，则的取值范围是_________ 练习3.已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有. 练习4.设，函数， （1）讨论的单调性； （2）若有两个相异零点，求证. 练习5. 已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：x1x2＜a2． （四）两边同时求导 例4. 我们常用以下方法求形如函数的导数：先两边同取自然对数，再两边同时求导得 ，于是得到，运用此方法求得函数的单调递减区间是____________. 练习1. 阅读材料： 求函数的导函数 解： 借助上述思路，曲线，在点处的切线方程为__________. （五）多变量 例5.已知函数． （Ⅰ）当时，求在点处的切线方程； （Ⅱ）若，求函数的单调区间； （Ⅲ）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围． 练习1．已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间上有零点，求的值； （3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合． 练习2．已知函数 . （1）求函数的极小值； （2）求证：当时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题17含参数导数题型规律总结（2） 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数