专题18 含参数导数题型规律总结（3）-名师揭秘2020年高考数学（理）一轮总复习之集合函数导数

专题18含参数导数题型规律总结（3） 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点. 2.函数的最值 (1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的整体情况，是函数在整个区间上的函数值的比较. (2)函数的极值不一定是最值，须与端点函数值作比较方可确定是否为最值. (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值(单峰函数)，则极大值即是[a，b]上的最大值，极小值即是[a，b]上的最小值. 三．【题型方法总结】 （一）导数与不等式证明 例1.已知函数的图象在处的切线过点． （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数有两个极值点，．证明：． 练习1．已知函数． （1）当时，判断函数的单调性； （2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明． ． 练习2．已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）设，求证：（参考数据：）． （二）参数讨论 例2. 已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 练习1. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若方程有两个不相等的实数根，求证： （三）导数与数列 例3. 已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）证明：（，且）. 练习1. 设函数，对于，都有成立. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数）. 练习2.已知函数，. （1）若，在上恒成立，求的取值范围； （2）设数列，为数列的前项和，求证：； （3）当时，设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由． （四）三角函数的导数 例4. 已知函数，， （I）求函数的单调区间； （II）若在恒成立，求的取值范围； （III）当，时，证明： （五）极值点偏移 例5. 已知函数. （1）试讨论的单调区间； （2）若时，函数的图像与轴交于，两点，且，求证：. 练习1．已知函数，其中，，函数，其中为自然对数的底数. （I）判断函数的单调性； （II）设， 是函数的两个零点，求证：； （III）当，时，试比较与的大小并证明你的结论. 练习2.已知函数有两个极值点，. （1）求的取值范围； （2）求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题18含参数导数题型规律总结（3） 一、本专题要特别小心： 1.图形考虑不周陷阱； 2.思维定式陷阱（与等式有关的构造函数）； 3. 已知条件中含有导函数值而无从下手； 4.恒成立中的最值陷阱 5. 含有导函数的式子中的和差构造陷阱 6.与三角函数有关的构造函数 7.忽视分母造成解集不完备 8.与指数函数对数函数有关的构造 二．【知识点】 1.函数的极值 (1)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＞0，在x＝x0处的右边f′(x0)＜0，则f(x)在x＝x0处有极大值. (2)若可导函数f(x)在x＝x0处导数值为0，且在x＝x0处的左边f′(x0)＜0，在x＝x0处的右边f′(x0)＞0，则f(x)在x＝x0处有极小值. (3)可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点不一定是极值点，如y＝x3在x＝0处导数值为零，但x＝0不是极值点. 2.函数的最值 (1)连续函数f(x)在闭区间[a，b]上必有最大值与最小值. (2)最值的求法：先求f(x)在(a，b)上的极值，再将各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. 3.极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况