2019年重庆市中考数学试题（A卷）

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A卷） （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为( , )，对称轴公式为x= . 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A、2； B、1； C、0； D、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D. 2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） 提示：根据主视图的意义.答案A. 3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是（ ） A、2； B、3； C、4； D、5. 提示：根据相似三角形的性质.答案C. 4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ） A、40°； B、50°； C、80°； D、100°. 提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ） A、有一个角是直角的平行四边形是矩形； B、四条边相等的四边形是矩形； C、有一组邻边相等的平行四边形是矩形； D、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A. 6．估计 的值应在（ ） A、4和5之间； B、5和6之间； C、6和7之间； D、7和8之间. 提示：化简得 .答案C. 7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ） A、 ；B、 ；C、 ；D、 . 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A. 8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ） A、m=1，n=1； B、m=1，n=0； C、m=1，n=2； D、m=2，n=1. 提示：用试验法.答案D. 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E．若点A(2,0)，D(0,4)，则k的值为（ ） A、16； B、20； C、32； D、40. 提示：易得△DAB∽△AOD，AD= ，则AB= ，所以DB=10，E(4,5).答案B. 10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） A、17.0米； B、21.9米； C、23.3米； D、33.3米. 提示：延长DC交直线AE于F.在直角三角形ACF中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C. 11.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A、0； B、1； C、4； D、6. 提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a≥-3的奇数且a≠-1.综上所述：整数a为-3，1，3.答案B. 12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC/沿BD翻折，得到△BDC/，DC/与AB交于点E，连结AC/，若AD=AC/=2，BD=3则点D到BC/的距离为（ ） A、 ； B、 ； C、 ； D、 . 提示：过D作DF⊥BC/于F，连接CC/交BD于G. 易得BD⊥CC/，AC/=AD=CD=C/D=2， 则∠ADC/=60°，∠DC/G=30°，所以DG=1，C/G= ，BG=BD-DG=2，BC/= .在△BC/D中利用面积可求出DF.答案B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13.计算： = . 提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3. 14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ． 提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107. 15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，