专题06 一元二次方程（二）-2019年初高中数学无忧衔接精品课程

专题06 一元二次方程（二） 一、典例精析 【典例1】已知实数 满足 ，试求 的值. 【典例2】已知方程 有实根，求 的取值范围。 【典例3】若 是方程 的两根，求 的取值范围. 【典例4】已知关于 的一元二次方程 ，根据下列条件，分别求出 的范围。 (1)方程的两根都大于1 (2)方程的一根大于1，另一根小于1. 【典例5】已知关于 的一元二次方程 ，根据下列条件，求出 的值。 (1)方程的两实根之积为5. (2)方程的两实根 ，满足 . 【典例6】已知关于 的一元二次方程 的两实根为 ， （1）是否存在实数 使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由？ （2）求使 的值为整数的实数 的整数值。 【典例7】已知关于 的一元二次方程 的两实根为 ，且 都大于1. （1）求实数 的取值范围。 （2）若 ，求 的值。 二、对点精练 1、已知α、β是方程 的两个实根，求 的值。 2、已知：菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，OA、OB的长分别是方程 的根，求 的值。 3、已知：实数 ，且 满足 ，求 的值。 4、已知：方程 的两个实根之差为1，求 的值。 5、已知： 是方程 的两实根， 是方程 的两实根，求 的值 6、已知关于 的方程 有两个实数根，且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求 的值。 7、已知关于 的方程 ， （1）若方程的两根之差为5，求 的值。 （2）若方程的一根是另一根的2倍，求这两根之积。 8、设实数 分别满足 ，求 的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 一元二次方程（二） 一、典例精析 【典例1】已知实数 满足 ，试求 的值. 【答案】见解析 【解析】 ，∵方程有实根， ∴ ，∴ 【典例2】已知方程 有实根，求 的取值范围。 【答案】见解析 【解析】 ，∴ ，∵对称轴为 ，开口向上，∴ 【典例3】若 是方程 的两根，求 的取值范围. 【答案】见解析 【解析】 ∵ 是方程 的两根，∴ ， ， ，∴ 【典例4】已知关于 的一元二次方程 ，根据下列条件，分别求出 的范围。 (1)方程的两根都大于1 (2)方程的一根大于1，另一根小于1. 【答案】见解析 【解析】 设方程 的两根分别为 ，则 ， ， ①两根都大于1， ②方程的一根大于1，另一根小于1， 【典例5】已知关于 的一元二次方程 ，根据下列条件，求出 的值。 (1)方程的两实根之积为5. (2)方程的两实根 ，满足 . 【答案】见解析 【解析】 （1）关于 的一元二次方程 ，方程的两实根之积为5， EMBED Equation.DSMT4 ，∴ （2）关于 的一元二次方程 ，方程的两实根 ，满足 . ①若 ②若 综上所述： 【典例6】已知关于 的一元二次方程 的两实根为 ， （1）是否存在实数 使得 ，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由？ （2）求使 的值为整数的实数 的整数值。 【答案】见解析 【解析】 设方程 的两根分别为 ，则 ， ， ① EMBED Equation.DSMT4 ② 须有 【典例7】已知关于 的一元二次方程 的两实根为 ，且 都大于1. （1）求实数 的取值范围。 （2）若 ，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 设方程 的两根分别为 ，则 ， ， (1)两根都大于1， (2) ，又 ， 二、对点精练 1、已知α、β是方程 的两个实根，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 ∵α、β是方程 的两个实根， 2、已知：菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，OA、OB的长分别是方程 的根，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 据题意OA+OB= ，OA • OB= ， 3、已知：实数 ，且 满足 ，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 ∵实数 ，且 满足 ，∴ ，∴ 4、已知：方程 的两个实根之差为1，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 设方程 的两根分别为 ，则 ， ，据题意 5、已知： 是方程 的两实根， 是方程 的两实根，求 的值 【答案】见解析 【解析】 据题意 6、已知关于 的方程 有两个实数根，且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 设方程 的两根分别为 ，则 ， ， 据题意 7、已知关于 的方程 ， （1）若方程的两根之差为5，求 的值。 （2）若方程的一根是另一根的2倍，求这两根之积。 【答案】见解析 【解析】 设方程 的两根分别为 ，则 ， ， ① ② 8、设实数 分别满足 ，求 的值。 【答案】见解析 【解析】 实数 分别满足 ∴ 分别是方程 的两根，∴ ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$